Second degré

[spirou2002]

bonjour pouvez vous m aider pour cette exercice
on considère la fonction f, définie sur R par f(x)=- x²+x+2

1) il faut déterminer la racine de f sur R
ma réponse : les racines de f sur R sont (-1; 2)

2) déduire l'expression factorisée de f si cela est possible

ma réponse: l'expression factorisé f(x)= (x-x 1)(x-x²)
b 1 1
alfa=- ____ = - _____ = _____
2a 2x1 -2

b² -4ac 1²- (4x1x2) 9
béta = __________ = ____________ = _____
4a 4x - 1 -4

1- racine²9- 1
x1 = __________________ = 1
2 x -1

1 + racine² 9
x2 = ______________ = -2
2x -1


la forme factorisé f(x)= (x-1) (x- (-2))


3) il faut dresser le tableau de signe

ma réponse -infini______-1_____________-2___________+ infini

f(x) - + -


4) il faut résoudre l'équation f(x) >0
je n arrive pas a mettre l 'image
pouvez vous mettre pour que je compare merci

5) ensuite il faut que je dresse le tableau de variation de la fonction f en faisant apparaitre les racines éventuelles dans le tableau

ma réponse x ___-infini___________-1_____________+ infini

f(x) fleche vers 0 fleche vers
haut bas


6) il faut construire la courbe f, la courbe représentative de la fonction f dans le repère de l'annexe on fera apparaitre clairement le sommet et les racines.
je n arrive pas ma mettre mon schéma pouvez vous en mettre pour que je puisse comparer merci

7)on considère la fonction g, définie sur R par g(x) = x² + 3x -10
il faut étudier la fonction g ( variation racine et tableau de variation) puis construire sur le meme graphique de l annexe la corbe g, la courbe représentative de la fonction g on fera apparaitre clairement le sommet de les racines

ma réponse g(x)= x²+3 x -10
g(x) a pour racine (-5;2)

alfa : positif
delta : négatif

x_____- infini______________-2_______________+ infini
f(x) fleche vers le -12 fleche vers
bas haut



pouvez vous me mettre le schéma que je doit obtenir pour voire avec le mien merci à vous

8) pour terminer je dois résoudre graphiquement, puis par le calcul l'inéquation f(x) inferieur ou egal g(x)

[Black Jack]

Salut,

x² + x + 2 = (x + 1/2)² - 1/4 + 2

x² + x + 2 = (x + 1/2)² + 3/4 qui est > 0 comme somme de deux nombres positifs (dont l'un est strictement > 0)

Donc pas de racines de f sur R

[spirou2002]

j ai fait une erreur dans l énoncé je viens de rectifier

[pascal16]

f(x)=- x²+x+2
"ma réponse : les racines de f sur R sont (-1; 2)"
attention (-1; 2) sont des coordonnées
soit tu dis : les racines de f sur R sont-1 et 2.
soit l'ensemble des solutions de l'équation f(x)=0 est {-1;2} qui est un ensemble de solutions.

la forme factorisé "f(x)= a (x-x1) (x- x2)" <- attention au "a" devant
or a = -1
f(x)=- (x-(-1)) (x- 2)=- (x+1) (x- 2)

f(x) >0 : est l'intervalle où elle est strictement positive : ]-1;2[

[pascal16]

attention f(x)=0 pour x=-1 et x=2, on le met pour le signe de f
par symétrie, l'extremum est atteint pour x en plein milieu de -1 et 2 soit 0.5
c'est aussi la formule "-b/2a"
on précise la valeur extrême prise par f

x ___-oo_____-1__ 0.5___2________+oo
signe --------0+++++++0---------
var (-oo->haut)__( f(0.5))__(->bas, -oo)