Differenece symetrique entre deux ensemble

[silouma]

A et B sont deux sous ensembles d'un ensemble E non vide montrer que ;
A∆B=A∩B ÉQUIVALENT A=B=⊘

[Mimosa]

Bonjour

Commence par montrer que .

[aviateur]

Bonjour On peut aussi donner un aspect calculatoire
à cet exercice:

Pour tout ensemble, notons sa fonction caractéristique.
est donc équivalent

ou encore

Ce qui implique directement

Autrement dit A et B sont vides.

La réciproque va de soi.

[silouma]

merci je vais essayer

[beagle]

avec les trucs triviaux tu ne sais jamais si tu ne transformes pas le problème en le déplaçant sur du trivial différent, mais bon

on pose C= A inter B = dif sym A et B

pour tout x appartenant C, x appartient A inter B, donc x n'appartient pas dif sym A et B, donc x n'appartient pas à C
pour tout x appartenant à C , x n'appartient pas à C
C vide

A union B = (A inter B) union dif sym A et B
A union B = ens vide union ens vide = ensemble vide
A vide et B vide

[LB2]

Bonjour,

il y a deux façons de définir la différence symétrique de deux ensembles.

Est-ce que vous l'avez défini comme ou comme ?

Exercice : montrer que ces deux définitions sont équivalentes

[beagle]

Perso la première qui est sans les x
( A union B) \ ( A inter B)

parce que cela se voit en un coup d'oeil plus facile que la deuxième,
et j'aime les maths clin d'oeil

après selon ce qu'il y a à rédiger la deuxième peut s'avérer plus performante, je sais pas...

[kabakas]

[Ben314]

Salut,
C'est.... complètement faux... : <= NON (c.f. posts suivants)
Si , alors tu en déduit sûrement pas que vu que ce que tu peut en déduire, ben c'est justement le contraire, à savoir que !!!!
Et bien sûr idem un peu plus bas où , ça risque pas d'impliquer que !!!

Bref, je sais pas quelle st la définition que tu as de , mais pour "travailler avec" (i.e. pour faire des preuve), ben le mini du mini ça serait de visualiser ce que ça signifie (par exemple sur des patatoïdes) histoire en particulier de voir que et sont disjoints l'un de l'autre.

[beagle]

salut Ben314, Kabakas le fait par l'absurde donc il suppose vrai que
A inter B = dif sym Aet B

il commence A non vide,
x appartient A
et là soit x appartient à B soit il n'appartient pas à B

si x appartient à B, alors x appartient à A et à B donc à A inter B,
et c'est là qu'on accepte l'égalité
donc x appartient à dif sym A et B
du coup x appartient à A qui n'est pas B ou à B qui n'est pas A
etc...

[Ben314]

salut Ben314, Kabakas le fait par l'absurde donc il suppose vrai que
A inter B = dif sym Aet B

C'est pas faux.... (j'avais pas lu le début comme d'habitude).

Mais bon, 'est quand même archi. long vu la trivialité du bidule à prouver, non ?

[beagle]

salut Ben314, Kabakas le fait par l'absurde donc il suppose vrai que
A inter B = dif sym Aet B

C'est pas faux.... (j'avais pas lu le début comme d'habitude).

Mais bon, 'est quand même archi. long vu la trivialité du bidule à prouver, non ?

il me semble aussi,
surtout que je suis de l'école de Léon1789 (enfin quand ça m'arrange!), pourquoi faire par l'absurde ce qui passe en direct.Faut écouter les bons profs du site!