Les suites

[AzAz1]

Bonjour,
Je suis bloqué dans mon dm de maths à la partie B, je vous présente le problème :
1. On considère la suite (Un) définie par Uo= 0 et Un+1= f(Un)
On considère la suite (Vn) définie par: Vn= (Un-2) /(Un+2) pour n appartenant à N.
Exprimer Vn+1 en fonction de Vn .
2. En déduire que (Vn) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison . Exprimer Vn en fonction de n
3. Exprimer Un en fonction de Vn . En deduire Un en fonction de n
4. Calculer la limite de la suite (Vn) . En déduire la limite de la suite (Un)


Voilà c’est la seule partie du Dm par là qu’elle je bloque, si quelqu’un pouvait m’aider s’il vous plaît

[pascal16]

il nous faudrait f.


Vn= (Un-2) /(Un+2) pour n appartenant à N.
Exprimer Vn+1 en fonction de Vn .

il faut oser
Vn+1= le truc avec de Un+1
on remplace Un+1 par f(Un)
on fait les calculs
on ont qu'on va retrouver Vn

[AzAz1]

Oui excusez-moi f(x) = (x+4)/(x+1)

[pascal16]

Go, commence les calculs.

écris la mégafraction

en haut, met tout sous le même dénominateur (Un+1)
en bas, met tout sous le même dénominateur (Un+1)
les Un+1 se simplifient
On reconnait Vn, à un coefficient près, la raison de la suite géométrique Vn.


PS : je n'ai aucunement vérifié que les termes existaient bien.

[AzAz1]

Vn= (Un+1-2)/ (Un+1+2) ? Je comprend pas pourquoi on a besoin de f alors qu’on parle de Vn et Vn+1

[pascal16]

Vn+1= le truc avec du Un+1
puis Un+1 le truc en fonction de Un

[AzAz1]

Désolé je comprends vraiment pas

[Sa Majesté]

Salut

pour tout entier naturel n.

Tu peux donc écrire en fonction de , puis te servir de f pour écrire en fonction de , puis en fonction de .

[AzAz1]

Voilà mon calcule je pense qu’il est faux mais j’attends vos avis
V n+1 = Un+1-2/(Un +1+2) =( Un -2) /(Un+4/ Un+1 ) +2 = (Un -2)/(Un+4+2*(Un+1) /(Un +1)= Un-2 / (Un +4+2Un +2) / (Un+1) = Un-2/ (3Un+6) /(Un+1)

[titine]

Voilà mon calcule je pense qu’il est faux mais j’attends vos avis
V n+1 = Un+1-2/(Un +1+2) =( Un -2) /(Un+4/ Un+1 ) +2 = (Un -2)/(Un+4+2*(Un+1) /(Un +1)= Un-2 / (Un +4+2Un +2) / (Un+1) = Un-2/ (3Un+6) /(Un+1)

Je ne comprends pas ton calcul.
On a V(n+1) = [U(n+1) - 2]/[U(n +1) + 2]
Et U(n+1) = f(U(n)) = [U(n) + 4]/[U(n) + 1]
Dans l'expression de V(n+1) tu remplaces le U(n+1) du numérateur et le U(n+1) du dénominateur par [U(n) + 4]/[U(n) + 1]
Ensuite, tu utilises :
(a/b)/(c/d) = (a/b)*(d/c) = (ad)/(bc)
.......

[AzAz1]

Bonjour voilà j’ai utiliser’ votre conseil après avoir obtenu un et fraction je suis passer à l’étape A /B sur C/D égale A /B X D/C ce qu’il me donne Vn+1= -1Un+2/ Un+1 * Un+1/ 3 Un +6
Mais je doit en déduire que la suite est geometrique et trouver la raison pour cela je pense qu’ilfaut simplifier cette fraction mais’ je n’y parvient’ pas j’aimerais avoir vos avis

[Sa Majesté]

Vn+1= -1Un+2/ Un+1 * Un+1/ 3 Un +6

Franchement ce que tu écris est difficile à lire
On ne sait pas si c'est ou
Comme j'ai fait les calculs, je sais ce que tu as voulu écrire.
Les se simplifient et il reste