Petit problème

[clarapaul]

j'ai trouvé la solution de ce problème par tatonnement , mais je ne parviens pas à le résoudre, je ne trouve que 2 équations, alors qu'il m'en faudrait 3 pour pouvoir le faire !!

problème :
un élève doit remplir un QCM de 20 questions.
- une bonne réponse donne 5 points
- une mauvaise réponse enlève 3 points
- pas de réponse enlève 2 points

combien l'élève doit-il donner de bonnes, de mauvaises et de sans réponse pour obtenir un score nul ?

(j'ai posé :
x est le nombre de bonnes réponses
y le nombre de mauvaises réponses
z le nombre de sans réponse

donc x + y + z = 20
et 5x - 3y - 2z = 0
il me manque une équation pour résoudre le problème
même si je sais qu'il faut 7 bonnes réponses, 9 mauvaises réponses et 4 sans réponses)

merci pour votre aide

[clarapaul]

à moins que ce problème ne se résolve pas avec des équations ...

[rene38]

Bonjour

j'ai trouvé la solution

Es-tu certain(e) qu'il n'y en a q'une ?

x est le nombre de bonnes réponses
y le nombre de mauvaises réponses

... avec les conditions : et , et entiers.

Le nombre de questions sans réponse est donc
et le score obtenu

Le score obtenu étant nul, on a donc à résoudre
que l'on peut transformer en
En se servant de cette dernière équation et de , on arrive à
ce qui laisse 3 valeurs possibles pour .
Reste à vérifier si ces valeurs conviennent.