Matrice de passage

[pffffffffff]

Bonjour,

Je coince sur une question, mon énoncé est le suivant ;

On considère un R-espace vectoriel E quelconque muni d'une base
Soit l'endomorphisme dont la matrice dans la base est :

On considère les trois vecteurs :




Et on note F la famille

La question est :
Montrer que la matrice de par rapport à la base F est une matrice diagonale D.

J'ai commencé par former la matrice de passage P de la base vers la base F et je trouve

Puis, j'ai effectué le calcul;


qui n'est pas une matrice diagonale...

Merci d'avance à ceux qui prendront la peine de m'aider

[aviateur]

Bonjour pour une écriture plus simple je note P la matrice de passage
alors la matrice semblable à A est P^(-1) A P
C'est à dire que tu as oublié de multiplier par inverse de P

Maintenant pour répondre à la question tu peux simplement vérifier que
sont des vecteurs propres. Cela fait tout de même moins de calculs.

[LB2]

Bonjour,

comme le dit aviateur, comme on te donne les vecteurs (u1,u2,u3), après avoir vérifié que F est bien une base, il suffit de montrer que les u_i sont des vecteurs propres de A pour avoir la matrice D. En fait calculer les produits matrice vecteur A*u_i revient à calculer A*P puisque les colonnes de P sont justement les u_i. Toi tu as calculé P*A, et cela n'a rien à voir... La multiplication des matrices n'est pas commutative.

Sinon, pour ne pas à avoir à inverser P, (calcul compliqué), on vérifie en fait AP=PD (en cherchant D sous la forme diagonale avec des coefficients inconnus), ce qui est équivalent à A=PDP^(-1).
Tu devrais trouver D=diag(2,2,4) normalement.

Il est faux que PA=DP, la difficulté est de ne pas se tromper de sens pour le passage (ne pas confondre P et P^(-1), ce qui cause de nombreuses erreurs).

[pascal16]

D=Diag(1,1,2) avec le 1/2 devant la matrice

[pffffffffff]

Merci beaucoup aviateur, pascal16 et LB2

[pascal16]

Ca m'a permis de tester une classe matrice que j'écris en c#

[LB2]

Effectivement pascal16 merci de la correction!