Calcul d'intégrale, niveau BTS

[guillaumesto]

Bonjour tout le monde !
C'est mon premier post sur ce forum, merci d'avance.
Je suis en train de me replonger dans les mathématiques en vue de préparer le CAPLP Maths - Physique - Chimie, et j'ai un problème avec un exercice donné dans un livre de BTS, le corrigé me paraît douteux. Mais comme je n'ai pas fait d'intégrale depuis plus de 6 ans, il y a peut-être un truc tout bête qui m'échappe.

Nom de l'exercice : Une primitive d'une fonction du type f(x) = ln x

1) Déterminer la dérivée F' de la fonction F définie pour tout x réel strictement positif par

Le livre donne pour résultat

Or je pense qu'il y a une erreur avec le "-1" qui ne devrait pas être là. Puisque la dérivée d'une fonction constante est nulle, le résultat devrait être


2) Dans la deuxième question, on doit déduire de ce résultat le calcul de l'intégrale

De leur résultat ils déduisent

Moi j'aurais plutôt

Donc d'après MON résultat précédent, la primitive serait

Et le résultat serait

Voilà, est-ce que quelqu'un saurait me dire s'il y a une erreur dans le livre ou m'expliquer pourquoi la dérivée au 1) est lnx et pas lnx+1 ?

Merci beaucoup !
Guillaume

[aviateur]

Bonjour
Il y a plusieurs façons de traiter (de corriger) l'exercice mais visiblement si on veut suivre l'esprit du livre il faut corriger l'erreur car erreur il y a.
Il faut remplacer F(x)=x ln (x) -1 par F(x)=x (ln(x) -1)

[guillaumesto]

Bonjour,
Merci pour votre réponse !
Oui ça collerait effectivement avec la dérivée donnée, mais pas avec leur calcul d'intégrale. Je ne sais pas comment ils ont construit l'exercice mais c'est curieux comme erreur, dommage qu'il n'y ait pas d'erratum disponible sur leur site.
Et quant à mon résultat personnel (I=2), il est juste d'après vous ?

[Carpate]

En utilisant une simple intégration par parties :

avec

[guillaumesto]

Super, merci Carpate, je n'ai pas pensé à utiliser cette méthode, je n'y suis encore pas arrivé dans mes révisions.

De plus, j'ai fait une erreur de calcul et le résultat est 1 et non pas 2 comme je l'ai écrit...

J'ai encore du travail avant de pouvoir envisager de réussir le concours...
Encore merci pour vos réponses, bon weekend !