Limites et valeurs absolues

[Maxence5]

Bonjour !
Juste une petite question rapide :
On a (Sn) une suite, et lim ( | Sn - b | ) = 0 avec b un réel
Je voulais savoir si on pouvait déterminer la limite de la valeur absolue de la suite Sn en ajoutant b à la dernière limite
Voilà, merci d'avance!

[aviateur]

Puisque tu as S_n converge vers b alors la |S_n| converge vers |b| et puis c'est quoi ta question car ce que tu demandes n'est pas clair?

[Maxence5]

Je voulais dire : est ce que lim (|Sn-b|) =0 => lim (|Sn|)= b

[aviateur]

Non la limite c'est |b|.

[Maxence5]

D'accord, merci bien

[pascal16]

on peut avoir 3 cas :

il existe une suite extraite de Sn qui converge vers b, et aucune vers -b
il existe une suite extraite de Sn qui converge vers - b, et aucune vers b
il existe deux suites extraites de Sn qui convergent, une vers b, et une vers -b

le cas b=0 étant à traiter à part