Petite démonstration sur les valeurs absolues

[eratos]

Salut :lol3:

Voilà une propriété: la limite d'une suite réelle convergente est unique. Tralala on fait la preuve en supposant que la suite tend vers deux réels l et l'. A la fin de la preuve on en vient à ce que |l-l'|0) implique que l-l' = 0. :marteau:

Comment démontrer ce résultat? J'ai essayé en encadrant -e l' > l-e et l'+e > l > l'-e) puis avec l'inégalité triangulaire. Il me manque juste le "déclic".

[Bony]

En utilisant des propriétés relatives à R l'ensemble des réels, tu obtiens que si pour tout e, |x| < e alors x est nul.

En effet, si x est non nul, tu peux trouver un a tel que 0 < a < |x| < e donc tu as trouvé un e' tel que |x| > e' ce qui n'est pas possible d'après l'hypothèse de départ

[eratos]

Super, Merci... (ça ne m'a pas sauté aux yeux) :lol3: