Valeures absolues

[grewolker]

bonjour à tous j'ai un exercice à faire, on a fait aucun cours et le prof il nous àdonné cet exercice je vous donne l'énoncé et le travail que j'ai fait pourriez vous me corriger s'il vous plait.

On cherche à résoudre, dans R( l'ensemble des réels), l'équation:
|x-4|+|x+6| = 12 (1)

1. On considère sur la droite numérique, les points A,B et M d'abscisses respectives 4, -6 et x.
Comment s'écrit l'équation (1)?

Réponse: L'équation (1) s'écrit |M-4|+|M+6|=12

2. a) Si M appartient à [AB], montrer que MA+MB est constant. Qu'en déduit-on pour (1)?

Réponse: MA+MB est constant car selon le théorème qui dit que a,b appartient à R(ensemble des réels) et c appartient à R*(ensemble des réels excluant 0) : si a0 et ac>bc si c<0 mais quelque soit le signe ac et bc restent constants. On en déduit que l'équation (1) estelle aussi constante.

b) Si M appartient à la demi-droite d'origine A et ne contenant pas B, montrer que (1) s'écrit:
2MA+AB=12
En déduire la solution correspondante de l'équation (1).

Réponse: L'équation (1) peut aussi s'écrire 2MA+AB=12 car sachant que M appartient à la demi-droite A, M>4.
2A+AB=12
2xMx4+4x(-6)=12 ( ici x est le signe de la multiplication)
8xM+(-24)=12
8xM=12-(-24)
8xM=36
M=36/6
M=4.5
Mais j'ai un petit problème en vérifiant avec l'équation (1) si M=4.5 car
M=x ,|x-4|+|x+6| = 12 je remplace donc x par M :
|4.5-4|+|4.5+6| = 12 mais cela fait |0.5|+|10.5| = 11 pourriez-vous me dire où est le problème?

c) Si M appartient à la demi-droite d'origine B et ne contenant pas A, transformer (1) (s'inspirer de la question 2.b) et trouver la solution correspondante.


3. Conclure.

Je n'ai pas put faire le 2.c) et la 3.

La deuxième partie est plus complexe et je n'ai pas eu le cours pour le faire pourriez-vous m'aider?

1.Ecrire |x-4| et |x+6| sans valeurs absolues.

2. Ecrire, à l'aide d'un tableau, et sans valeurs absolues f(x)= |x+4|+|x+6|.
On pourra reproduire et compléter le tableau :

x -infini -6 4 +infini

|x-4|
|x+6|
f(x)

C'est un tableau à 4 colonnes incluant celle dejà écrite.

Résoudre dans R l'équation f(x) = 12.

3. Ecrire g(x) = 3|x-4|+|x+6| sans valeurs absolues (s'inspirer du tableau ci dessus).
Résoudre, dans R, l'équation g(x) = 10.

4. Ecrire h(x) = |x-4|-|x-6| sans valeurs absolues.
Résoudre, dans l'équation h(x) = 10.

Voilà j'ai éssayé de fairece quej'ai pu pourriez-vous corriger mes fautes et m'aider dans les questions que où je n'ai passu répondre.
Merci d'avance.