Projection orthogonale

[fleurbleue]

Bonsoir à tous
Alors j'ai un exercice à faire et j'avoue que j 'ai un petit soucis

Soit E ={f appartient à L2 [0,1] tel que integrale de 0 à 1 de x^2 f(x)dx=0}
1) Montrer que E est un sous espace fermé de L2[0,1]
2) Calculer la projection orthogonale de f(x)=x+x^2+2x^3 sur E

Alors pour la question 1 pas de probèmes
par contre pour la question 2 , je ne sais pas comment procéder. J'ai pensé à prendre la base (1,x,x^2)
pour la calculer mais je sais pas si mon raisonnement est bon.

Merci d'avance

[pascal16]

1, x et x² ne sont pas des fonctions de E, elles n'ont pas l'intégrale demandée nulle.

si tu pars d'une fonction type ax+b, trouve que 3a=-4b donc x-3/4 fait elle partie de E

je ne sais pas si c'est la meilleure chose, mais des fonctions type
x+a
x²+b
x^3+c
doivent marcher, on trouve a,b et c
pour le suite, j'ai plus l'habitude, je décomposerais f en commençant par x^3 dans cette base. Mais je ne vois pas le but de l'exo, la base choisie n'est pas unique, il manque une produit scalaire, je suis trop rouillé.