Relation d'ordre

[csoz]

Bonjour,

Je me permets de solliciter votre aide sur cet exercice.
Pour la première question, je ne sais pas justifier la relation d'ordre.
Pour la dernière question, je ne parviens pas à justifier le trellis et l'algèbre de Boole.

Merci pour vos retours

Stéph

Enoncé : On considère l’ensemble E des diviseurs de 126 ordonné par la relation / de divisibilité.

1°) rappeler rapidement pourquoi cette relation / est une relation d’ordre et donner la liste des diviseurs de 126 rangés dans l’ordre croissant (il y en a 12).
3 conditions pour une relation d’ordre :
- Réflexivité :
- Antisymétrie :
- Transitivité :
Les diviseurs de 126 [1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 42, 63, 126]

2°) Dessiner le diagramme cartésien de cette relation d’ordre sur E.
https://s20.postimg.cc/6qly1onl9/Diagra ... t_sien.jpg

3°) Dessiner le diagramme Hasse de cette relation d’ordre sur E.
https://s20.postimg.cc/y17997syl/diagramme_de_Hasse.jpg

4°) L’ensemble E muni de cette relation d’ordre est-il un trellis ? Une algèbre de Boole ?
On voit sur le diagramme de Hasse que toute paire de d’éléments qui ne sont pas en relation directe admet une borne sup et une borne inf donc E est un trellis.
Il s’agit d’une algèbre de Boole car c’est un trellis distributif.

[Ben314]

Salut,

Je me permets de solliciter votre aide sur cet exercice.
Pour la première question, je ne sais pas justifier que c'est une relation d'ordre. ("justifier" une relation d'ordre, ça pas de sens : dans la vie courante, tu dit "je justifie rouge" ou "je justifie que c'est rouge" ? Ben là, c'est pareil, on parle pas "petit nègre")
Pour la dernière question, je ne parviens pas à justifier le trellis et l'algèbre de Boole .(idem)

- Pour le 1, ben faudrait au minimum écrire ce que ça signifie "Réflexif", "Symétrique" et "Transitif" dans le contexte présent (et à mon avis, le "justifier rapidement", ça signifie que c'est pas la peine d'aller plus loin que ça et qu'il suffit d'écrire qu'effectivement c'est vrai).

- Les diviseurs de 126, c'est bien ces 12 là.

- Bien que n'ayant jamais entendu parler de "diagramme cartésien" d'une relation d'ordre, je suis sûr et certain que c'est pas ce que tu as fait vu que ce que tu as fait (des croix dans la diagonale) n'a clairement pas le moindre intérêt (et que je me doute que le fameux "diagramme cartésien" doit permettre de retrouver qui est la relation d'ordre en question).

- Ton "diagramme de Hasse" (jamais entendu parler non plus...), il déconne : déjà une relation d'ordre, c'est pas symétrique, donc si on doit "relier" des éléments entre eux, il faut forcément mettre des flèches pour indiquer le sens du lien et ensuite, il y a (au moins) une erreur, à savoir le lien entre 2 et 9 (plus d'autres...)

- Pour les deux dernières question, c'est quoi la définition d'un "treillis" ? d'une "algèbre de Boole" ?

[csoz]

Bonjour Ben et merci pour le rapide retour,

Pour le diagramme de Hasse :
oui c'est vrai il me manque les flèches..
Pour être honnête, j'ai repris le diagramme des diviseurs de 60 disponible sur wikipedia (ci dessous le lien).
Il y a bien 12 diviseurs aussi.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Diagramme_de_Hasse

[csoz]

Pour le diagramme cartésien :
Vous pourrez regarder le lien ci dessous page 25.

http://maths.cnam.fr/IMG/pdf/MVA003-4.pdf

[csoz]

Vous trouverez en page 2 les propriétés pour démonter la relation d'ordre.

http://deptinfo.unice.fr/~julia/IT/0405/02it.pdf

[Ben314]

Vous trouverez en page 2 les propriétés pour démonter la relation d'ordre.

Est ce que, s'il te plait tu pourrait arrêter de parler petit nègre (là, ça arrache les yeux...)
Merci.

[csoz]

désolé
je partageais mes sources