Somme d'une suite géométrique 1ereS

[Umbrellaaa]

Bonjour, je suis bloquée sur un exercice de math sur les suites. J'ai déjà fait la première partie de l'exercice qui m'a permis d'avoir A(n+1)= An×1/4 et An=12×(1/4)^n avec A1=3
Voilà l'énoncé : On note Sn la somme A1+A2+A3+....+An
1- Justifier que la suite Sn est croissante
2-Donner la formule explicite de Sn

En essayant de répondre à question 1, je crois avoir répondu à la 2 mais je ne sais pas si ce que j'ai fait est juste... Et si quelqu'un pouvait m'aiguiller sur la 1 ça sera sympa !

J'ai fait : Sn=3+3×1/4+3×(1/4)^n+.....+3×(1/4)^(n-1)
=3(1+3/4+(3/4)^n+....+3×(1/4)(n-1)
=3× (1-(1/4)^n)÷(1-1/4)
=3 ×1-1^n
=2^n
Mais je ne sais pas si ma simplification est bonne...
Merci d'avance pour votre aide

[titine]

Pour montrer que (Sn) est croissante il suffit de montrer que S(n+1) - S(n) est toujours positif.

3× (1-(1/4)^n)÷(1-1/4)
=3 ×1-1^n

Non.
3 × (1-(1/4)^n)÷(1-1/4)
= 3 × (1-(1/4)^n)÷(3/4)
= 3 × (1-(1/4)^n) × (4/3)
= 4 × (1-(1/4)^n)

[Umbrellaaa]

D'accord merci beaucoup pour la simplification, j'ai compris mon erreur! Et oui j'y ai pensé mais je ne sais pas comment passer de (Sn) à (Sn+1)...

[titine]

S(n) = A1 + A2 + A3 + .... + An
S(n+1) = A1 + A2 + A3 + .... + An + A(n+1)
Donc S(n+1) - S(n) = A(n+1) = 12×(1/4)^(n+1) Ce qui est positif quelque soit n.
Donc, pour tout n, S(n+1) - S(n) > 0
Donc, pour tout n, S(n+1) > S(n)
Donc la suite (Sn) est croissante.

[Umbrellaaa]

Ah d'accord, il suffisait simplement de rajouter A(n+1) pour compenser S(n+1)?
Merci beaucoup pour votre aide !!