Somme d'une suite géométrique

[PetitePounette]

Bonjour,

Voilà j'ai Cn = 75(1+1.1^n-1) et je dois montrer que Sn = 750[((1.1)^n)-1]+75n

Et donc malgré ma formule Sn = U0*[(1-Q^n+1)/(1-Q)] ben j'y arrive pas :help:

[Flodelarab]

Coupe Cn en 2

Il y a une partie qui dépend de n et une qui ne dépend pas

la partie qui ne dépend pas de n est facile à calculer.
Celle qui dépend de n est effectivement une suite géométrique pour laquelle on peut appliquer la formule.

Vas y je te suis

[PetitePounette]

Coupe Cn en 2

Il y a une partie qui dépend de n et une qui ne dépend pas

la partie qui ne dépend pas de n est facile à calculer.
Celle qui dépend de n est effectivement une suite géométrique pour laquelle on peut appliquer la formule.

Vas y je te suis

alors Cn = 75 + 75*1.1^n-1
donc la partie qui ne dépends pas de n c'est +75 et l'autre c'est 75*1.1^n-1 c'est ça ?

[Flodelarab]

Exactement !!!

Donc en faisant la somme n fois, 75 donnera ...

Et pour la suite géométrique, quels sont les carractéristiques ? (premier terme, raison)

[PetitePounette]

Exactement !!!

Donc en faisant la somme n fois, 75 donnera ...

Et pour la suite géométrique, quels sont les carractéristiques ? (premier terme, raison)

Et ben 75 n foi ça donne 75n et les caractéristiques ben 1.1 c'est la raison, premier terme euh je pense 75 mais c'est un peu au pif :ptdr: !

ps : merki de m'aider ainsi, ça m'aide beaucoup à comprendre :happy2:

[Flodelarab]

Rien à dire.
Parfait

Donc tu conclus que Sn est égal à ?

[PetitePounette]

Et ben 75 n foi ça donne 75n et les caractéristiques ben 1.1 c'est la raison, premier terme euh je pense 75 mais c'est un peu au pif :ptdr: !

ps : merki de m'aider ainsi, ça m'aide beaucoup à comprendre :happy2:

euh ben donc :

Sn = Uo*[(1-Q^n+1)/(1-Q)]
= 75 * [(1-1.1^n+1)/(1-1.1)]+75n
= et là je vois plus :hum:

[Flodelarab]

Sans vouloir être désobligeant, ta formule, tu peux la mettre à la poubelle. Elle est inutilisable. Ici, elle te fait faire une erreur.

Apprends celle ci:
Je l'ai apprise par cœur au lycée et elle ne m'a jamais fait défaut
S somme des termes d'une suite géométrique:


EDIT: Attention !!! y'avait une faute. J'ai rectifié la formule.

[lee]

"Terme qu'on écrirait juste après si on continuait la suite"?
en n+1 ou n tout court...?
comprends pa trop :euh: :langue2:

[Flodelarab]

Et ben Dans le mille Emile !

C justement pour des problemes comme celui que tu poses que ma formule est mieux. On ne réfléchit pas aux indices.
PetitePounette a appliqué la fomule qu'elle avait et s'est gauffré. Car le terme après est et non n+1 comme elle l'a écrit.

Moi, je ne me torture pas avec les indices:
on commence à 0? ou alors à 1?
On s'arrete à n-1 ? n ? ou n+1 ?
Moi je m'en tamponne et je fais juste.

Est ce plus clair ?

[lee]

Et ben Dans le mille Emile !

C justement pour des problemes comme celui que tu poses que ma formule est mieux. On ne réfléchit pas aux indices.
PetitePounette a appliqué la fomule qu'elle avait et s'est gauffré. Car le terme après est et non n+1 comme elle l'a écrit.

Moi, je ne me torture pas avec les indices:
on commence à 0? ou alors à 1?
On s'arrete à n-1 ? n ? ou n+1 ?
Moi je m'en tamponne et je fais juste.

Est ce plus clair ?

T'écris la formule générale de la suite alors c ca?

[Flodelarab]

T'écris la formule générale de la suite alors c ca?

Je comprends pas la question.

Cet exercice est un bon exemple que non.
De plus, traiter une suite sans connaitre ses caractéristiques, c chaud :id:

[PetitePounette]

oula je comprends plus rien la, vous m'avez perdu en route :briques:

ton premier terme : 75 n
raison : 1.1
et le terme suivant c'est aussi 75n ?

mais j'arriverai jamais a démotnrer ma somme :marteau:

[Flodelarab]

Tu régresses ..... il n'a jamais été dit ça


Un premier terme, c'est un point de départ. ça ne dépend pas de n.
Tu m'as dit que c t 75, et j'ai validé.

Une raison est une marche qu'on utilise a chaque fois (en additionnant (arithmétique) ou multipliant (géométrique) )
Tu m'as dit que c t 1,1 et j'ai validé.

Attention: On parle bien de la partie dépendant de n uniquement, dans l'expression de C(x)

on va donc avoir pour S(n), un bout de somme:
75+75x1.1+75x1.1²+.......+75x1.1^(n-1)
ok ?

LÀ, tu appliques ma formule


Puis tu rapporteras ce qu'on avait laisser de côté pour conclure sur S(n)

[PetitePounette]

Tu régresses ..... il n'a jamais été dit ça


Un premier terme, c'est un point de départ. ça ne dépend pas de n.
Tu m'as dit que c t 75, et j'ai validé.

Une raison est une marche qu'on utilise a chaque fois (en additionnant (arithmétique) ou multipliant (géométrique) )
Tu m'as dit que c t 1,1 et j'ai validé.

Attention: On parle bien de la partie dépendant de n uniquement, dans l'expression de C(x)

on va donc avoir pour S(n), un bout de somme:
75+75x1.1+75x1.1²+.......+75x1.1^(n-1)
ok ?

LÀ, tu appliques ma formule


Puis tu rapporteras ce qu'on avait laisser de côté pour conclure sur S(n)

aaaaah d'accord donc euh :

[[75*(75*1.1^n-1)]/ 1-1.1 ]+75n ?

[Flodelarab]

Presque !

3 choses:

1. Tu as oublié les parenthèses au dénominateur pour que ce soit juste
2. J'ai fait une grosse erreur dans la formule :ptdr: C'est une soustraction et pas une multiplication au numérateur. Mea culpa. Je la répète: (je l'ai corrigé en haut)
   
3. Si tu continuais la suite géométrique, quel terme rajouterais tu ? Pas 1,1^(n-1) en tout cas, car il y est dejà

Sinon c bien.

[PetitePounette]

par conrte c'est toujours une soustraction au dénominateur ?!
Donc si je me corrige :
[[75-(75*1.1^n)]/(1-1.1)] +75 :happy2:

[Flodelarab]

2 choses:

• Il semblerait que n soit passé à la trappe. Sinon c juste.
• Reste plus qu'à bidouiller pour retrouver la forme demandée.

[PetitePounette]

lol oui pas fais exprès ! alors on a :

Sn = 750[((1.1)^n)-1]+75n
Sn = [[75-(75*1.1^n)]/(1-1.1)] +75n

donc euh deja on peux voir qu'il faut supprimer le dénominateur :
Sn = [[75-(75*1.1^n)]/(1-1.1)] +75n
= [[75-(75*1.1^n)]/(-0.1)] +75n
= [[-75(1-1.1^n)]/0.1]+75n on multiplie par 10
= 750[((1.1^n)-1) +75n

Merkiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii tu es un as et merki aussi de ta patience

[Flodelarab]

Bonne continuation :++:

Et n'oublie pas:


Elle marche en toute circonstances et environnement, pour une suite géométrique.