Transformée en Z

[rafiki]

Bonjour je suis bloqué à la question 3.c.
Pour la 3.a. je trouve A(z)=z/(z-1)
Pour la 3.b. je trouve B(z)=(1/11)*A(z)+(10/11)*z^-1*B(z)
Et je n'arrive pas à trouver comment on arrive au résultat énoncer dans la question 3.c.
Je ne sais pas non plus comment répondre à la question 3.d.

Quelqu'un pourrait-il m'aider? Merci!

[pascal16]

B(z)=(1/11)*A(z)+(10/11)*z^-1*B(z)

B(z)= (1/11)*(z/(z-1))+(10/11)*B(z)/z

B(z)(1-10/11z)=(z/(z-1))/11

B(z)/z = 1/(z-1) * (z/(11z-10))

B(z)/z = 1/(z-1) * ((11z-10-10z+10)/(11z-10))

B(z)/z = 1/(z-1) * (1-10(z-1)/(11z-10)

B(z)/z = 1/(z-1) -10/(11z-10)

C'est tordu, mais ça marche

pour la d
on multiplie par z (facile)
dans la seconde fraction, on met 11 en facteur au dénominateur
z/(z-1) on, connait la transformée de Z inverse
(10/11)*z/(z-a) avec a= 10/11 aussi
d'où l'écriture demandée

[rafiki]

merci beaucoup, mais je ne comprends pas ce qui est demandé quand il demande de déterminer bn à la question d

[rafiki]

est ce que cela est juste?
bn=1^n - (10/11)^(n+1)

[infernaleur]

Pour moi oui c’est juste (sans oublier que 1^n=1 ^^)