Tangeantes et tableau de variations

[riton222]

bonjour, j'aurai besoin d'aide

j'ai la fonction suivante:
ƒ(x) = (1-x)*racine(1-x²)
j'ai calculé sa dérivée et je trouve:


ƒ'(x) = (-1)racine(1-x²) + (1-x) ( 1/(2 racine(1-x²) )
= -racine(1-x²) + (1-x) / 2racine(1-x²)

Déjà j'aimerai savoir si la dérivée est juste.

J'ai déjà étudier la dérivabilité de ƒ en -1 et +1 je peut donc chercher les tangeantes en -1 et +1 mais quand j'utilise la formule de latangeante (T) en point d'abscisse A (a, ƒ(a)):

(T) ( y = ƒ(a) + ƒ'(a) (x-a) )

en remplaçant a par -1 je trouve 0, de même en remplaçant a par +1 et je voudrais savoir s'il est possible de trouver 0 à une tangeante qui est belle est bien présente ?

Aussi, je doit faire une tableau de variations de ƒ en [-1 , +1]
Je sais qu'il faut passer par le tableau de signes de ƒ'(x) mais le problème c'est que je n'arrive pas à tracer de tableau de signes pour ƒ'(x) car je bloque pour le signe de racine(1-x²)

Quelqu'un pourrait-il m'éclairer ?