Combinaison

[Cacao]

Bonjour,

J’ai besoin d’aide pour comprendre la réponse à cette question afin de préparer un concours s’il vous plait

De combien de manières différentes pouvez-vous écrire le motif « A1B2C3D » , en permutant ses caractères, mais en conservant l’alternance lettre-chiffre ? 144

J’ai pensé à utiliser la formule pour les combinaisons Cpn : n!/p!(n-p!) et P= nombre des cas favorables/ nombres des cas possibles

Mais impossible de trouver un raisonnement tangible et encore moins la réponse …

Je sollicite donc votre aide

[Ben314]

Salut,
Comme il y a 4 Lettres et 3 Chiffres, l'alternance Lettre/Chiffre impose que l'on ait L:C:L:C:L:C:L (alors qu'il y aurait deux possibilités si on avait autant de lettres que de chiffres).
Donc il y a juste à compter le nombre de façon de mettre les 4 lettres dans les 4 cases dédiées puis le nombre de façon de mettre les 3 chiffres dans les 3 cases dédiées et enfin de faire le produit des deux (imagine par exemple un arbre avec toutes les possibilités)

[Cacao]

En effet je n'avais pas vu cette subtilité!

Merci Ben !