Fonction et intégrale

[ftrfy]

Bonjour je suis en prépa ECE

et j'aimerais avoir de l'aide sur ce sujet si possible

j'ai une fonction,
pour tout x appartenant à R,
si x different de 0
et f(x) =1 si x=0


je devais calculer f' (x) et je trouve =

ou encore


puis on me donne
et je dois calculer les variations:



je trouve que c'est croissant sur R- et décroissant sur R+

et d'ou ma question : 1) montrer que pour x appartenant à R, f'(x)<0

mais est du signe de u car dénominateur positif

mais u est négatif sur R+ et positif sur R-
donc je devrais trouver f' positif sur R- et négatif sur R+

mais c'est faux pourquoi?



ensuite autre question plus loin dans l'exo:



je dois prouver que

pour x appartenant à R+

on a x>0
2x>0
et pour x<t< 2x
j'ai car f décroissante sur R

et ensuite dans le corrigé ils mettent:




je ne comprends pas l'égalité avec f(x) (2x-x) ?? et en plus je ne comprends pas car on me demande xf(x) et j'ai l'impression de ne pas utiliser xf(x) mais juste f(x) non??

merci de votre aide

[Black Jack]

mais u est négatif sur R+ et positif sur R-

NON

u est croissante sur R- et u est décroissante sur R+ : OK

--> u est maximum en x = 0, et comme u(0) = 0, on a : u(x) <= 0 sur R (Le "=" en x = 0)

[ftrfy]

merci de ta réponse
mais pourquoi tu cherches le maximum ?

[Black Jack]

Salut,

Dessine le tableau de variations complet de u(x) sur R ...

Et tu comprendras visuellement pourquoi, en ayant :

u croissante sur R-
et
u décroissante sur R+
et
u(0) = 0

on peut en déduire que u(x) <= 0 sur R