Nombre complexes

[trbl]

Bonjour j'ai du mal sur deux questions de mon DM:

On considère les nombres complexes et
Écrire sous forme algébrique:

1)

2)

Merci de vos futur réponses.

[pascal16]

1) tu écris la fraction
2) tu multiplies par la quantité conjuguée (du dénominateur)

[trbl]

Et comment fait-on la seconde partie ?

[pascal16]

1 / (a+ib) = (1 / (a+ib) )*( (a-ib) / (a-ib)) = (a-ib)/(a²+b²)
le dénominateur est devenu un nombre réel

= a/(a²+b²) - i b/(a²+b²)

est alors sa forme algébrique

[trbl]

Merci de cette réponse mais j'ai un doute sur qui est b?
Tu a bien mis a=2; b=3 et i=i ?

[pascal16]

a toi de faire les multiplications en haut et en bas

[trbl]

J'ai trouvé sa donne:



et je voulais savoir si =

[pascal16]

erreur de signe : (-1-5i)/13 soit sous la forme a+ib : -1/13 - i(5/13)

pour ton carré (2+3i)² = 2² +(3i)² +2 * 2*3i = -5+12i
reste à prendre l'inverse

[trbl]

Bien sur!! ses une identité remarquable?

Et le résultat final c'est = ?

[pascal16]

oui, car -5² =(-5)² et 12²= 60 (c'est ironique)
et en haut, la quantité conjuguée fait changer le signe devant le i

ce qu'il y a en bas, c'est la norme du nombre au carré, soit du (a²+b²)

[trbl]

Du coup mon résultat est correct?

[pascal16]

1/(-5+12i) =

[trbl]

Pourquoi 169?

[pascal16]

(-5)²-(12i)²=(-5)²+(12)²=169

[trbl]

Pourquoi le - se transforme en +

[pascal16]

i²=-1

[trbl]

Ah oui merci je n'avais pas vu qu'il n'y avait plus le i.

[trbl]

Donc cela fait ?

[pascal16]

oui, et j'ai corrigé mon poste où j'ai oublié le 1/()