Nombre complexes

[frxxneoxx]

bonjour à tous j'aurais besoin d'aide sur un exercice sur les nombres complexes. Petite présentation rapide, je me lance dans une formation de bts géometre topographe et je viens de recevoir mes premiers cours. Mes cours remontant à assez loin je bute déjà....

l'exercice étant:

On désigne par i le nombre complexe de module 1 et d'argument pi/2; "m" étant un paramètre réel, on considère le nombre complexe Zm défini par:

1. Calculer la partie réelle et la partie imaginaire de Zm
2.Déterminer les valeurs de "m" pour lesquelles la partie réelle de Zm est nulle.Calculer le module et un argument de Zm pour chacune des valeurs de m obtenues.
3.Résoudre, dans le corps des complexes, l'équation:

ou désigne la valeur de Zm pour m=-1

ce que j'ai pour l'instant:
1.
le paramètre "m" me posait quelques problèmes n'ayant fais que des exercices sous la forme z=a+ib. Je suis partie du principe que "m" faisait partie de "a" soit et

j'ai continué en me disant que j'étais en présence d'un quotient donc je devais multiplier par la quantité conjuguée et que le calcul me donnerait la partie réel et la partie imaginaire



mais je ne vois pas comment calculer la suite...se paramètre "m" me bloque :hum:
je dirais que pour le dénominateur je peux appliquer la formule "(a+b)(a-b)=a²-b²" ??


par contre pour le numérateur je ne vois pas du tout avec ce "m" :triste:

si vous pouviez me mettre sur la voie merci

edit: j'ai appliqué la formule pour le numérateur:


pour le numérateur j'ai simplement distribué ( je vous épargne tout le calcul):



ce qui me donne:

donc la partie réelle =
et la partie imaginaire =
je suis vraiment pas sur de moi ... je vais essayer la question 2. en attendant des avis :lol3:

[zygomatique]

salut

il est triste de ne pas savoir calculer ni parler mathématique ("l'ensemble a") ...



voila je t'ai tout détailler ce que j'aurais fait pour me simplifier la vie ...

yapluka ... (c'est du calcul mental maintenant) ...

:zen:

[frxxneoxx]

salut

il est triste de ne pas savoir calculer ni parler mathématique ("l'ensemble a") ...



voila je t'ai tout détailler ce que j'aurais fait pour me simplifier la vie ...

yapluka ... (c'est du calcul mental maintenant) ...

:zen:

salut zygomatique, merci de ta réponse. C'est vrai que je n'ai pas pensé à simplifier dés le départ mais il reste toujours se paramètre "m" qui me pose problème. Je vais refaire les calcules depuis ta simplification voir si je tombe sur le même résultat qu'hier :lol3:

[zygomatique]

dans tous les cas on reconnaît (a + b)(a - b) pour faire les calculs très simplement ...

imagine que m c'est comme si tu avais le nombre pi ... et que tu gardes en permanence cette lettre pi dans tes calculs ...

[frxxneoxx]

dans tous les cas on reconnaît (a + b)(a - b) pour faire les calculs très simplement ...

imagine que m c'est comme si tu avais le nombre pi ... et que tu gardes en permanence cette lettre pi dans tes calculs ...

merci ça m'a bien aidé et je me suis aperçu que je m'étais trompé dans les signes ( ces erreurs m'ont suivi toutes ma vie scolaire ^^)
:++:

j'ai continu l'exo :

2.Déterminer les valeurs de "m" pour lesquelles la partie réelle de Zm est nulle.Calculer le module et un argument de Zm pour chacune des valeurs de m obtenues.

Re(Zm)=
le quotient est nul si et seulement si sont numérateur est nul
donc: 1-m²=0 soit m²=1
"m" admet 2 solutions m(1;-1)

je calcule les modules en remplaçant par 1 et -1
|Z1|=
|Z-1|=

Les modules |Z1| et [Z-1] étant des imaginaires purs les argument sont:
arg(Z1)=
arg(Z-1)=

Je pense avoir bon sur cette question sauf peut être une erreur de signe comme d'habitude ^^ mais cela me semble correct, vous etes d'accord?

3.Résoudre, dans le corps des complexes, l'équation:

ou désigne la valeur de Zm pour m=-1

je suppose que je remplace Z-1 par

[zygomatique]

1/ j'aimerais bien avoir Z_m sous forme algébrique (il ne me semble pas que tu aies raison)

2/ pourquoi développer le dénominateur (qui me semble aussi faux !!!)

3/

donc: 1-m²=0 soit m²=1

je retourne au collège :::

4/

"m" admet 2 solutions m(1;-1)

ne veut rien dire !!!

une équation admet (ou non) des solutions ....

il faut apprendre à écrire les mathématiques .... (aussi bien en français dans une réponse que dans le calcul effectif)

....

[Carpate]

je calcule les modules en remplaçant par 1 et -1
|Z1|=
|Z-1|=

Les modules |Z1| et [Z-1] étant des imaginaires purs les argument sont:

C'est n'importe quoi !
Qu'est-ce que le module d'un nombre complexe ?
Il faudrait que tu lises un cours avant de commencer à faire des exercices !

[frxxneoxx]

1/ j'aimerais bien avoir Z_m sous forme algébrique (il ne me semble pas que tu aies raison)

2/ pourquoi développer le dénominateur (qui me semble aussi faux !!!)

3/

je retourne au collège :::

4/ ne veut rien dire !!!

une équation admet (ou non) des solutions ....

il faut apprendre à écrire les mathématiques .... (aussi bien en français dans une réponse que dans le calcul effectif)

....

1/

edit: le détail du calcul:





je trouve le même résultat en partant de ta simplification ou en partant de la formule brut. si je me suis trompé je ne vois pas ou :hein:

2/ développer le dénominateur? j'ai faux partout alors... :/

3/ désolé :/ mes cours de bases en math sont très longtemps je regarde plein de cours sur youtube ou sur le net pour que mes souvenirs reviennent... je m'excuse pour mes lacunes mais j'essaye vraiment d'arrivé à avoir des réponses correct ....

4/ :mur:

C'est n'importe quoi !
Qu'est-ce que le module d'un nombre complexe ?
Il faudrait que tu lises un cours avant de commencer à faire des exercices !

"En mathématiques, le module d'un nombre complexe est un nombre réel positif qui mesure sa « taille » et généralise la valeur absolue d'un nombre réel"

je corrige:( et j'avais oublié le ² en écrivant la formule dans mon ancien post)

[chan79]

"En mathématiques, le module d'un nombre complexe est un nombre réel positif

tu as un résultat négatif ...

[Carpate]

"En mathématiques, le module d'un nombre complexe est un nombre réel positif qui mesure sa « taille » et généralise la valeur absolue d'un nombre réel"

je corrige:( et j'avais oublié le ² en écrivant la formule dans mon ancien post)

Tu contredis la définition du module d'un complexe en écrivant D'ailleurs comment une racine carrée pourrait-elle être négative ?
Il s'agit de trouver le module du complexe
1) en utilisant l'expression générale du module d'un complexe :
C'est un complexe de la forme dont la partie réelle et la partie imaginaire
Son module est de la forme

2) en prenant en compte le fait que est un imaginaire pur
Géométriquement, le module d'un complexe représente la distance de son image à l'origine.
Dans notre cas où est un imaginaire pur (partie réelle nulle), son image est située sur l'axe des imaginaires et donc son module se déduit sans calcul comme étant sa partie imaginaire :

[frxxneoxx]

On désigne par i le nombre complexe de module 1 et d'argument pi/2; "m" étant un paramètre réel, on considère le nombre complexe Zm défini par:

1. Calculer la partie réelle et la partie imaginaire de Zm
2.Déterminer les valeurs de "m" pour lesquelles la partie réelle de Zm est nulle.Calculer le module et un argument de Zm pour chacune des valeurs de m obtenues.
3.Résoudre, dans le corps des complexes, l'équation:

ou Z_{-1} désigne la valeur de Zm pour m=-1

1/ je calcul le conjugué:




je donne sous la forme Z=a+1b




donc la partie réelle =
et la partie imaginaire =

2/
"le quotient est nul si et seulement si sont numérateur est nul"
soit:
les solutions de sont 1 et -1

Je calcul les modules avec m=1 et m=-1




Je détermine les arguments:

et

Z1 et Z-1 étant des imaginaires purs, leurs arguments sont et

[Carpate]

C'est correct à l'exception de :

donc la partie réelle =
et la partie imaginaire =

la partie imaginaire n'est pas mais

[zygomatique]

bon c'est pas mal ... aux autres fautes de calcul près .... :ptdr:

[Carpate]

bon c'est pas mal ... aux autres fautes de calcul près .... :ptdr:

Pour frxxneoxx
As-tu fait le 3) ?

[frxxneoxx]

Pour frxxneoxx
As-tu fait le 3) ?

merci pour la correction détaillé carpate

j'ai essayé mais n'ayant jamais fait d'équation au cube, j'ai préféré regarder des cours sur le net pour pouvoir essayer de résoudre avant de demander de l'aide.

mon cours utilise ces formules pour résoudre ce genre de question:




mais pour l'instant j'en suis la :






je continu de cherché :lol3:

[Carpate]

L'équation à résoudre est
Il ne faut surtout pas développer car on obtient un équation du 3eme degré
Tu as le choix entre méthode trigonométrique et méthode algébrique :
a) méthode trigonométrique :
classique :


pour

b) méthode algébrique :
Remarquer que

de la forme
donc facteur du 1er degré et équation du second degré que l'on sait résoudre.

Vérifie que les 2 méthodes te donnent le même résultat !

[frxxneoxx]

L'équation à résoudre est
Il ne faut surtout pas développer car on obtient un équation du 3eme degré
Tu as le choix entre méthode trigonométrique et méthode algébrique :
a) méthode trigonométrique :
classique :


pour

b) méthode algébrique :
Remarquer que

de la forme
donc facteur du 1er degré et équation du second degré que l'on sait résoudre.

Vérifie que les 2 méthodes te donnent le même résultat !

oula j'étais pas du tout parti dans la bonne direction :doh:

je regarde les 2 méthodes et je reviens poster ce que je trouve :lol3:

merci beaucoup Carpate c'est vraiment sympa :++:

edit:
[(z+i)-i][(z+i)²+(z+i)i+1²]=0
(z)(z²+2iz-1+iz-1-1)=0
(z)(z²+3zi-3)=0
a=1; b=3; c=-3


delta est positif j'ai du me tromper quelque part je pense, bref j'arrete pour aujourd'hui je corrigerais demain j'ai surement du me tromper dans un signe quelque part comme d'habitude :ptdr:

merci encore

[Carpate]

oula j'étais pas du tout parti dans la bonne direction :doh:

je regarde les 2 méthodes et je reviens poster ce que je trouve :lol3:

merci beaucoup Carpate c'est vraiment sympa :++:

edit:
[(z+i)-i][(z+i)²+(z+i)i+1²]=0
(z)(z²+2iz-1+iz-1-1)=0
(z)(z²+3zi-3)=0
a=1; b=3; c=-3


delta est positif j'ai du me tromper quelque part je pense, bref j'arrete pour aujourd'hui je corrigerais demain j'ai surement du me tromper dans un signe quelque part comme d'habitude :ptdr:

merci encore

Au temps pour moi :
C'est

[zygomatique]

donc avec k = 0, 1, 2


mais effectivement la remarque est fort pratique si on en veut/sait pas utiliser la méthode exponentielle .... encore faut-il connaître les identités remarquables du troisième degré ...

[frxxneoxx]

Au temps pour moi :
C'est

[(z+i)+i][(z+i)²-(z+i)i+1²]=0
(z+2i)(z²+2iz-1-iz+1-1)=0
(z+2i)(z²+zi-1)=0

(z+2i)=0 z=-2i

(z²+zi-1)=0
a=1; b=1; c=-1


cela me semble bizarre que je vais continué le raisonnement et contrôlerais avec l'autre méthode


les solution sont