Polynome de degré 2

[BenNuts]

f est la fonction polynôme de degré 2 définie sur R par f(x)=-2x²+24x-40.
P est sa courbe représentative dans un repère.
A et B sont les points d'intersection de la parabole P avec l'axe des abscisses et M est un point de P dont l'abscisse a est comprise entre les abscisses de A et de B.
On note S(a) l'aire du triangle ABM.

On se propose de déterminer la position du point M telle que l'aire S(a) soit maximale.
A) Conjecture:
1) Réaliser la figure sur le logiciel Géogébra.
2) Conjecturer la position du point M qui répond a la question.

B)Démonstration:
1) Montrer que s(a)=-8a²+96a-160.
2) déterminer par le calcul la position du point M pour laquelle l'aire S(a) est maximale.
3) Quelle est la valeur maximale de l'aire S(a)?

Le problème c'est que je ne comprends ce qu'il faut mettre exactement dans le A) 2).
Pour moi, il faut juste que je le prouve avec le graphique mais je suis pas sûr.
Et dans le B)1) je sais pas comment procéder.
Merci.

[infernaleur]

Le problème c'est que je ne comprends ce qu'il faut mettre exactement dans le A) 2).
Pour moi, il faut juste que je le prouve avec le graphique mais je suis pas sûr.

Oui il faut que tu regardes seulement avec Géogébra ce que tu peux conjecturer sur la position de M pour que l'aire soit maximale.

Et dans le B)1) je sais pas comment procéder.

Quelle est la formule pour calculer l'aire d'un triangle ?

[BenNuts]

L'aire d'un triangle c'est (Base × Hauteur)/2

[infernaleur]

L'aire d'un triangle c'est (Base × Hauteur)/2

Ok à quoi correspond la base et la hauteur dans le triangle AMB ?

[BenNuts]

La base c'est le nombre entre les 2 points d'intersections sur l'axe des abscisses donc 2 et 10
Ma base est egale alors à 8
Et la hauteur c'est l'ordonnée de M

[infernaleur]

La base c'est le nombre entre les 2 points d'intersections sur l'axe des abscisses donc 2 et 10
Ma base est egale alors à 8

Oui exactement

Et la hauteur c'est l'ordonnée de M

Donc précisément c'est quoi l'ordonnée de M ?

[BenNuts]

C'est 32

[infernaleur]

C'est 32

Je pense que tu as considéré la valeur de la partie Conjecture non ?
Ici on cherche à prouver par le calcul quelle est l'abscisse du point M pour que l'aire du triangle AMB soit maximal, donc on considère plus les valeurs numérique que tu as trouvé dans la partie d'avant (justement c'est ce qu'on cherche a trouver).
Maintenant on considère que M est un point d'abscisse a.

[BenNuts]

Donc je ne dois pas écrire que l'abscisse de M est a et prouver que a est égal à 32 ? C'est ça ?

[infernaleur]

Donc je ne dois pas écrire que l'abscisse de M est a et prouver que a est égal à 32 ? C'est ça ?

Si justement l’abscisse de M est a mais on ne connais pas sa valeur, on peut seulement dire que son ordonné est f(a).

[BenNuts]

Oui c'est ce que je voulais écrire mais apres comment je peux montrer que S (a)=-8x^2+96x-160
Sachant que f(x) et 4 fois plus petite que S (a), il doit bien y avoir un rapport ?

[infernaleur]

Oui c'est ce que je voulais écrire mais apres comment je peux montrer que S (a)=-8x^2+96x-160
Sachant que f(x) et 4 fois plus petite que S (a), il doit bien y avoir un rapport ?

Tu ma dis que la base vaut 8 et que la hauteur est l'ordonné de M, c'est-à-dire f(a) donc calcule l'aire de ce triangle avec la formule base*hauteur/2 (et tu verras le rapport)

[BenNuts]

Donc l'aire ca fait:
(Base ×hauteur)/2
(8×f (a))/2 ?
Et je ne vois toujours pas le rapport ...

[infernaleur]

Donc l'aire ca fait:
(Base ×hauteur)/2
(8×f (a))/2 ?
Et je ne vois toujours pas le rapport ...

un petit effort...
f(a)=-2a²+24a-40

[BenNuts]

S (a)=4f (a) ?

[infernaleur]

S (a)=4f (a) ?

Oui mais remplace f(a) par son expression et tu trouveras le "s(a)"

[BenNuts]

Ah oui c'est bon j'ai compris !!!! Merci beaucoup et j'ai juste une autre question dans le A) 2) est ce que je dois e un tableau de variation ou de signe pour prouver la position du point M ?

[infernaleur]

Ah oui c'est bon j'ai compris !!!! Merci beaucoup et j'ai juste une autre question dans le A) 2) est ce que je dois e un tableau de variation ou de signe pour prouver la position du point M ?

Non c'est juste une analyse graphique, tu regarde justte dans le graphe tu fais rien d'autre

[BenNuts]

D'accord merci