Les dérivés dm

[enzo22]

Salut à tous,
Je suis en 1S et j’ai un dm de maths à rendre mais je bloque sur 1 question :

Un avion de combat suit une trajectoire décrite par la fonction f définie sur [-20 ; 50] par f(x)= x au carré/2-2x+100 où x représente la position horizontale de l´avion et f(x) représente son altitude. L’objectif du problème est de déterminer à quel endroit l’avion doit tirer un missile pour atteindre sa cible située au point de coordonnées (0 ; 0)
1) Déterminer l’equation de la tangente à la courbe représentative de f au point d’abscisse 20

Merci de votre aide
Enzo

[pascal16]

-> quel est la dérivée de f ?

-> le coefficient directeur de la tangente de la courbe en x=20 est f'(20)

-> l'équation de la tangente est y= f(20)+ (x-20) f'(20)

dans la cas général, il ne faut pas confondre le x de l'équation de la tangente et le x de l'expression de f.
Une astuce est de noter l'abscisse (qui remplace 20 dans les équations) à partir de laquelle on va travailler.

[enzo22]

Merci, pour f(20) je trouve 100 mais pour f’(20)
je trouve un résultat sans x, est-ce normal ?

[pascal16]

f(x)= x ²/2-2x+100

dérivée de x²

dérivée de -2x

dérivée d'une constante : 100

[chadok]

Je suppose qu'on fait l'hypothèse que le missile, une fois lâché, se déplace en ligne droite, et non en suivant une parabole
Est-ce que tu as tracé la parabole décrite par l'avion, et la (les) droite(s) passant par (0,0) et tangente(s) à la trajectoire de l'avion? Tu auras ainsi une bonne idée de la procédure à suivre.

[enzo22]

D’accord, merci pour votre aide