Géométrie et Equation du second degré

[dudule65390]

Bonjour à tous,
Voici l'énoncé d'un devoir! Je ne demande pas forcément la solution mais plutot quelques pistes pour m'éclairer

Soit f la fonction définie sur R-{-3} par:
f(x)=(1/(x+3))+4
On appelle C sa courbe représentative dans un repère orthonormé (0;i;j) du plan et A le point de coordonnées (5;8)
1/ justifier que la courbe C est une hyperbole.
2/Démontrer qu'il existe 2 points M et N appartenant à C tel que A soit le milieu de [MN].
Démontrer que les abcisses de M et N sont les solutions de l'équation x²-10x-37=0.

La question 1/ est faite. Je sais que le milieu A du segment [MN] aurait pour coordonnées ( (xN+xM)/2 ; (yM+yN)/2 ) mais le problèmevient du fait que je n'arrive pas a arriver aux solutions que donne l'équation du second degré

Merci d'avance

[flaja]

vonjour
soient M(x,y), N(x',y') :
A milieu de MN => et
on écrit que M et N appartiennent à la courbe => 2 équations avec x et y
on élimine y on a l'équation en x