Proposition

[MizaMiza]

Est-ce que quelqu'un pourrais me démontrer ceci svp ? Merci d'avance !!

Tout nombre entier dont le cube est un multiple de 3 est lui-mˆeme un multiple de 3

[beagle]

a^3 = a x a x a
3 est premier donc il divise soit le premier a, soit le deuxième a, soit le troisième a,
mais il est obligé d'en diviser un.
admettons qu'il divise a alors, donc il divise a.

Maintenant il faut que tu ais le droit d'utiliser le fait qu'un premier divise forcément un des facteurs.

Donc cela marcherait avec 6, car alors le deux lui aussi va diviser a ou a ou a.
Mais pas avec 9, si a est divisible par 3 seulement, ben a^3 sera divisible par 27, par 9 aussi.

[MizaMiza]

Mais a=a, qu'etend tu par diviser l'un ou l'autre ? Je ne vois pas ou tu veux en venir, désolé

[beagle]

il ya un truc qui dit (Fermat?) soit p premier, si p divise (axb), alors p divise a ou p divise b.
dans le cas présent il divise a ou a ou a,
bon on pourrait passer par (axa) x a, il divise a ou bien (axa), mais bon...

Maintenant si l'objet de l'exo est démontrer ce que je prends comme point de départ dans le cas particulier de 3, alors faut faire autrement.Je ne sais pas ce que tu es censé connaître, admis ...

[beagle]

raté c'est Euclide:Lemme d'Euclide : Si p est un nombre premier et divise le produit a x b (où a et b sont deux entiers), alors p divise a ou p divise b.

[MizaMiza]

Ah d'ac', merci !

[chan79]

salut
Si 3 n'était pas dans la décomposition en facteurs premiers de a, il ne pourrait pas être non plus dans celle de a³.