Injectivité d'une fonction

[norah]

bonjour/bonsoir,
j'ai un problème avec un exercive, voilà:
on considère l'application f:x*
(x;y)x+1/y
et je dois montrer que f est injective
alors, j'ai considéré un deuxième couple (a;b) tel que f((a;b))=f((x,y))
c.à.d x+1/y=a+1/y
mais je n'arrive pas à démontrer que a=x et y=b
merci de m'aider!

[pascal16]

il faudrait bien préciser la fonction
si f : RxR -> R
n'est pas injective et c'est ce que tu poses comme calcul.

si f est une fonction implicite, on va peut être faire qq chose
si fx est une famille de fonctions, aussi

[norah]

alors f:ZxN*-->Q

[pascal16]

soit q=f(x;y)
q = x+1/y

tu remarqueras que 1/y vaut 1 ou est plus petit que 1.
quand il est plus petit que 1; x est la partie entière de q -> 1 seul choix possible pour x -> 1 seul coix possible pour y, donc unicité de l'antécédent.

deuxième choix :y = 1.
bla bla bla, unicité aussi

[norah]

d'accord, ça a l'air plus facile maintenant
merci!