Aire maximum

[vije1531]

Bonjour j ai besoin d aide pour un exo ou je n'arrive pas à conclure
Voici le sujet
Tom dispose de 13m de grillage et souhaite faire un enclos rectangulaire pour ses lapins afin qu'ils disposent d'un maximum d'espace.
1)Quelles doivent être les dimensions ?
2) Les lapins auront-ils plus d'espace si Tom décide de faire un enclos circulaire ?
Merci d'avance

[aymanemaysae]

Bonsoir ;

Soient x et y respectivement la longueur et la largeur du rectangle .

Le périmètre du rectangle est : 2(x + y) = 13 , donc : x + y = 13/2 , donc : y = 13/2 - x .

Peux-tu donner maintenant l'aire du rectangle ?

[WillyCagnes]

Aire du rectangle= x*y = x(13/2-x)=A(x)

aire maxi pour A'(x)=0
13/2 -2x=0
x=13/4=y et le rectangle se transforme en Carré

[vije1531]

Bonsoir
Merci de votre aide alors j ai fait
Soit x et y les côtés du rectangle
Périmètre:
2x+2y=13
x+y=13/2
x+y=6.5

Dc l'aire vaut:
xy

Dc si P est de 2x+2y=6,5
On a y= 6,5-x

D ou À= x2+6,5x

On définit par f la fonction
f(x)= -x2+6,5x

Apres je bloque

[WillyCagnes]

relis ce que j'ai écris ci-dessus,

tu as l'aire du rectangle A(x)=6,5x-x²
si tu ne connais pas la valeur de x, tu ne pas calculer l'aire
par contre tu peux calculer la dérivée pour avoir l'aire maximale du rectangle
A'(x)=0

[vije1531]

Ok merci

[chan79]

salut
Eventuellement, on peut se passer des dérivées. On a un trinôme du second degré maximal
pour x=-b/(2a)=6.5/2

[vije1531]

Bonsoir je n'ai pas encore travaillé sur les dérivées

[vije1531]

Donc si je comprends bien la réponse pour, quelles doivent être les dimensions, est 3,25 m de côté donc un c'est un carré.

[Black Jack]

Bonsoir je n'ai pas encore travaillé sur les dérivées

Alors on peut faire ceci :

A(x)=6,5x-x²

A(x) = -(x - 3,25)² + 3,25²
A(x) = 10,5625 - (x - 3,25)²

Comme (x - 3,25)² >= 0 puisque c'est un carré, A(x) sera max si (x - 3,25)² = 0 --> pour x = 3,25
...

[vije1531]

Merci beaucoup c'est très gentil de prendre le temps