Démontrer pour prouver.

[lydia1609]

Bonsoir, je suis en 1ereES et j'ai un petit soucis avec la fin de mon exercice. Le problème étant : "On place 5000€ sur un compte. La 1ere année, les intérêts sont de x%. La 2e année, les intérêts sont de (x+l1)."
Lors d'une des questions on me demande de résoudre l'équation x^+201x-612=0, car c'est avec celle-ci que l'on trouve les x. J'ai trouvé les deux racines de cette expression, qui sont -204 et 3. On me demande ensuite d'en déduire les intérêts de chaque année. Mais c'est à ce moment que je bloque. Pouvez-vous m'éclairer ?
Merci, Lydia.

Edit: J'oublie d'ajouter que la somme finale sur le compte est de 5356€.
Edit2 : Approximativement 1h30 après, FINALLY RESOLVED BY MYSELF.
Comme quoi respirer l'air pur d'un forum de mathématique rend plus intelligent.

[Lostounet]

Salut
Bon déjà.. on ne comprend pas ton "(x+l1)" ? C'est quel nombre ça..

Mais dans tous les cas il suffit de multiplier 5000 par les deux augmentations successives et on trouve 5356.

Après il suffit de choisir la valeur de x positive qui correspond à une augmentation.

[lydia1609]

Merci, c'est en-effet ce que j'ai fait. Mais ce que je ne comprend pas c'est pourquoi, pour prouver la valeur de x il fallait résoudre l'équation x^2+201x-612=0 étant donné que le coefficient multiplicateur global est de (x^2+201x+10100)/10000 ? (coefficient multiplicateur de l'année 1 * coefficient multiplicateur de l'année 2).
J'espère que je ne dérange pas trop avec mes questions.

[lydia1609]

Ah, oui, j'ai oublié de préciser que j'avais fait une faute de frappe, il ne s'agit pas de (x+l1) mais de (x+1)%. Encore désolée.

[Lostounet]

Merci, c'est en-effet ce que j'ai fait. Mais ce que je ne comprend pas c'est pourquoi, pour prouver la valeur de x il fallait résoudre l'équation x^2+201x-612=0 étant donné que le coefficient multiplicateur global est de (x^2+201x+10100)/10000 ? (coefficient multiplicateur de l'année 1 * coefficient multiplicateur de l'année 2).
J'espère que je ne dérange pas trop avec mes questions.

Bon, reprenons.
Le prix initial est de 5000.
Il augmente d'abord de x% , donc le nouveau prix est de .

Ensuite il subit de nouveau une seconde augmentation, cette fois-ci de (x + 1)%, donc le nouveau prix final est ce qui précède fois le coefficient d'augmentation qui est de (1 + (1 + x)%), donc:
et nous savons en outre qu'on trouve en tout 5356, ce qui signifie qu'au final on doit résoudre:


Qui, par développement (attention à ne pas faire d'erreurs !), donne l'équation que tu proposes. On la résout, et on trouve deux valeurs possibles pour x a priori.

Comme x est un nombre positif par définition, il ne peut valoir que x=3 et l'autre solution est à rejeter. Ce qui signifie qu'il faut augmenter 5000 d'abord de 3 % puis le résultat augmente de 4%:

5000*1.03*1.04 = 5356

[lydia1609]

Merci beaucoup ! Bonne fin d'après-midi !