Congruence

[alma000]

Bonjour,
Je suis en terminale et j'ai un exercice de spé maths.
Je pense avoir réussi l'exercice mais je voudrais votre avis quant à la rédaction et la justification de mes réponses car je ne sais pas si elles sont correctes et suffisantes.

Sujet :

a. Résoudre dans Z l'équation : x + 3 ≡ -1 (7)
b. Parmi les solutions trouvées, donner celles qui vérifient 100 < x < 200

Ma réponse :

a. pour tout x appartenant à Z, x + 3 ≡ -1 (7)
↔ (x + 3 + 1) est multiple de 7
↔ (x + 4) est multiple de 7
↔ x + 4 = 7k où k appartient à Z
↔ x = 7k - 4 où k appartient à Z
les entiers x solutions sont donc les entiers de la forme 7k - 4 avec k appartenant à Z.

b. 100 < x < 200 ↔ 100 < 7k-4 < 200
↔ 104 < 7k < 204
↔ 104/7 < k < 204/7
↔ 14.9 < k < 29.1
pour tout k appartenant à [15 ; 29], 7k - 4 vérifie 100 < x < 200.

Je vous remercie pour votre aide !

[chan79]

oui, à la fin, tu peux lister les 15 solutions

[alma000]

D'accord, donc à la place de [15 ; 29], j'énumère les 15 solutions.
Merci !