Integrale

[makhtarg]

Bonjour,pouvez vous m'aidez à faire la question d) (j'ai deja fait a,b et c) pour le probleme suivant

Supposons que, après avoir mesuré la durée de nombreux appels téléphoniques, une compagnie de téléphone a trouvé que ses données étaient bien approximées par la fonction de densité p (x) = 0,7 exp (-0,7x), où x est la durée d'un appel, en minutes.
(a) Quel pourcentage d'appels dure entre 2 et 3 minutes?
(b) Quel pourcentage d'appels dure 2 minutes ou moins?
(c) Quel pourcentage d'appels dure 5 minutes ou plus?
(d) Quelle est la fonction de distribution cumulée, P (t)?

[Pseuda]

Bonjour,

Le pourcentage d'appels qui durent entre a et b minutes est, pour un grand nombre d'appels, égal à la probabilité pour un appel de durer entre a et b minutes. En appelant X la v.a. égale à la durée de l'appel : P(a<=X<=b)= intégrale de a à b de la fonction de densité.

(On doit vérifier qu'on a bien une loi de probabilité : intégrale de 0 à +inf. =1. Oui car il s'agit d'une loi exponentielle de paramètre 0,7.)

Pour le d), j'imagine que c'est la fonction de répartition : P(X=<t) qu'il faut calculer.

[makhtarg]

merci