Reccurence

par **arclite** » 28 Oct 2006, 18:18

Bonjours à tous je bloque depuis qq heures déjà sur une question...
Pouvez-vous m'aider?

Soit f(x) = (2x+1)/(x+1) DF=[0;2]
U définie par Uo=1 et U(n+1)=f(un)
V définie par Vo=2 et V(n+1)=f(Vn)

Je sais que
V(n+1)-U(n+1) =< (1/4)(Vn-Un)

je dois montrer par recurrence que :
Vn-Un=<(1/4)^n

Pour l'initialisation c'est ok et comme hypothse on pose
Vn-Un=<(1/4)^n et on doit montrer que V(n+1)-U(n+1)=<(1/4)^(n+1)

mais je vois pas comment? merci.

par **Quidam** » 28 Oct 2006, 19:17

Amusant ! Tu sais tout ce qu'il faut faire et tu ne le fais pas !

arclite a écrit:comme hypothse on pose
Vn-Un=<(1/4)^n et on doit montrer que V(n+1)-U(n+1)=<(1/4)^(n+1)

Oui !
Eh bien l'hypothèse :

et la propriété que tu as démontrée :

permettent d'écrire :

C'est fini !

par **arclite** » 28 Oct 2006, 19:32

oh merci !!

Ben c'est vrai j'ai mal pris en compte les données !

merci beaucoup et bonne continuation !

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