Demonstration par réccurence

par **krokos55** » 26 Aoû 2006, 15:21

bonjour j'ai besoin de votre aide car il me faut démontrer par réccurence que pour tt n dans IN on a :

3^(3n+2) + 2^(n+4) est divisible par 5

merci de votre aide

par **nada-top** » 26 Aoû 2006, 16:08

salut,
alors pour

on a

donc la la proposition est vérifiée .

- maintenant supposons que

est dévisible par 5 donc

- démontrons que

est divisible par 5 .
donc on

avec

alors

est divisible par 5 .
enfin selon la proprité de réccurence on peut en déduire que

est dévisible par 5.

@+

par **aviateurpilot** » 26 Aoû 2006, 16:51

sans reccurence

donc

est meme divisible par

sauf erreur

par **krokos55** » 26 Aoû 2006, 18:57

merci à vous deux.... mais il me fallait une démonstration par réccurence !
en revanche pourriez vous me donner un coup de main car je dois determiner la valeur de :

Sigma (k.( k parmis n )) pour k allant de 1 à n sans utiliser la derivation mais en s'aidant de la formule ci dessous qui est à démontrer
la formule : k.(k parmis n) = n.(k-1 parmis n-1)
j'ai démontré la forùmule avec des factoriels mais je suis perdu pour la suite.
je sais juste que le résultat vaut n.2^(n-1) car avec la dérivation cela donne ca.

par **nekros** » 26 Aoû 2006, 19:02

Il faut montrer que

, c'est ça, sans la dérivation ?

A+

par **nada-top** » 26 Aoû 2006, 19:16

salut ,

tu as démontré que

donc :

Edit : Nekros--- K allant de 1 à n .
@+

par **krokos55** » 26 Aoû 2006, 19:34

pourquoi est ce que Sigma des (k parmis n-1) pour k allant de 0 à n-1 est égal à (1+1) ^(n-1)
et pourquoi décales tu du rang (0 à n) à (1 à n-1)
merci de m'éclairer

par **nekros** » 26 Aoû 2006, 19:36

C'est le binôme de Newton.
Nada-top essaie de se ramener à la forme

Pour la deuxième question, où est-ce que tu vois ça ?

A+

par **krokos55** » 26 Aoû 2006, 19:46

pardon je voulais dire de (1 à n) à (0 à n-1)
est ce parce que le binôme fonctionne a partir du rang 0 ?

par **nada-top** » 26 Aoû 2006, 19:54

Re

pour ta 2eme question : on a

c'est la meme chose . (essaie par des valeurs simples et tu verra )

par **nekros** » 26 Aoû 2006, 19:55

C'est pour se ramener à la forme que j'ai écrite.
Ici,

A+

par **krokos55** » 26 Aoû 2006, 20:10

pourquoi changes tu si c'est la même chose ?

par **nada-top** » 26 Aoû 2006, 20:21

pour se ramener à la forme du binome Newton (regarde le post de Nekros )

alors dans notre cas

et

c'est clair?

par **krokos55** » 27 Aoû 2006, 10:25

parfaitement clair merci beaucoup à vous tous !

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