Probabilité

[Peekab88]

Bonjour à vous!

Je bloque sur un problème de probabilité et j'aimerais bien avoir votre avis dessus!

Une firme de génie-conseil dispose d’une somme de A millions de dollars qu’elle compte entièrement investir dans B projets différents (numérotés de 1 à B).

On suppose que les investissements se font par nombres entiers de millions (i.e. chaque projet ne peut recevoir que 0, 1, 2, . . ., ou A millions de dollars), que certains projets peuvent recevoir un investissement nul (i.e. aucun investissement), et que toutes les stratégies de répartition possibles des A millions dans les B projets sont équiprobables. De plus, on considère qu’un projet est actif s’il reçoit un investissement non nul (i.e. au moins un million de dollars).

Si tous les projets sont actifs, quelle est alors la probabilité que le projet numéro B reçoive plus de 2 millions de dollars ?

donc j'ai poser

X=étant nb de millions par projet

et on chercher P(Xb>2 | (x1>=1) int. ........int (xb>=1)) et ensuite j'ai utiliser la formule

P(a|b)=P(a int. b)/P(b)

Mais après je ne sais plus comment calculer le gros dénominateur et numérateur..

Si jamais quelqu'un sait comment faire!

Merci

[Pseuda]

Bonjour,

"X est le nombre de millions par projet". Ceci ne veut rien dire. Pour quel projet ?

Admettons Xb est le nombre de millions mis sur le projet B. C'est quoi a, b, a/b ... ?

Tu peux voir le problème comme A boules à répartir entre B urnes, chaque urne pouvant recevoir aucune boule jusqu'à A boules.

On cherche la probabilité qu'une urne donnée reçoive plus de 2 boules. Tu peux calculer la probabilité de l'événement contraire. Quel est-il déjà ?

(si j'ai bien compris le problème)

[Peekab88]

Merci pour ta réponse.

Ouais exact si on peut voir ce problème de A boules parmi B urnes et on cherche la probabilité qu'une urne est au moins 2 boules, sachant que tous les autre urnes en ont au moins une... C'est la que ca devient assez lourd le calcul de la probabilité, surtout que je ne sais pas le chiffre A

[Pseuda]

Si tous les projets sont actifs il reste A-B millions à répartir parmi B projets.

La probabilité qu'un projet donné recoive alors plus de 2 millions est égale à 1 - la probabilité que ce projet ne reçoive aucun autre million, c-a-d que les A-B millions soient répartis entre les B-1 autres projets.

Ceci nous fait ?