Suite récurrente.

[ETtelephonemaison]

Bonjour,

Je cherche un peu d'aide afin de trouver une expression de Un en fonction de n (je pense que l'on peut utiliser une héréditaire mais ne trouve pas d'hypothèse de récurrence).

Voici la suite U définie par et

Merci d'avance.

[pascal16]

sans aucune aide, commence par calculer U1, U2, U3..
tu remarques que la suite devient positive et décroissante à partir d'un certain rang.
ça tu peux le démonter
elle converge donc vers une limite >=0
à la calculette, ça semble être 1/5.
on peut étudier Vn= Un-1/5 (plus dur en général)

si tu as vu le théorème du point fixe, tu peux valider la valeur de la limite sans gros calcul

[ETtelephonemaison]

Merci beaucoup de votre proposition je l'analyse de ce pas et vous recontacte juste après.

[ETtelephonemaison]

Je vous pris de m'excuser d'avoir pris tant de temps à répondre cependant je reste dans la panade, j'avais déjà calculer les premiers termes et avais tiré la même conjecture que vous, cependant j'ai du mal à trouver l'expression en fonction de n.
merci d'avance.

[capitaine nuggets]

Salut !

Déjà as-tu vérifié que ta suite est bien définie ? Autrement dit, as-tu vérifier que quel que soit , . Parce que sinon, ta suite risque de ne plus être définie à partir d'un certain rang.

Voici le plan que je te propose :

Considère la suite auxiliaire définie sur par .

1) Avant toute chose, montre que quel que soit (sinon le terme donné précédemment n'existe pas !).
2)a) Montre que la suite est arithmétique et précise son premier terme et sa raison.
2)b) Déduis-en alors , puis , en fonction de .

De mon côté je trouve

[Ben314]

Salut,
La théorie correspondante n'est absolument pas de ton niveau (ça s'appelle des espaces projectif, des homographies et des changement de base pour des matrices 2x2), mais si tu est pas trop mauvais en calcul et que tu as un peu de courage, on peut présenter la "pratique" correspondant à cette théorie à un lycéen :

L'exercice "standard" au niveau du Lycée concernant les suites de ce type, ça consiste à donner dans l'énoncé une formule du type qui dépend de puis de demander à l'élève de montrer que la suite est en fait géométrique (ou arithmétique, ça dépend des exos.) puis d'en déduire la valeur de en fonction de pour enfin en déduire la valeur de en fonction de .

Evidement, le problème ici, ben c'est qu'on te donne pas de , mais si tu as pas mal de recul, tu peut te dire qu'on pourrait essayer avec un truc du style (*) pour tout entier où sont des réels fixés qu'on déterminera plus tard de façon à ce que ça marche bien.
1) Exprime en fonction de (et de bien sûr).
2) Exprime en fonction puis en fonction de puis en fonction de . (c'est assez long et pas mal calculatoire...)
3) Est-il possible en choisissant convenablement les valeurs de que la suite soit en fait arithmétique (ou géométrique) ?

(*) Je veut pas trop insister sur le pourquoi je met pas de au dénominateur.