Suite récurrente à deux termes

[mn15]

Bonjour j'ai ce dm à faire au plus vite :

(u_n) est la suite définie par u_0=1, u_1=2 et u_n+2=1,5u_n+1-0,5u_n.
a) Démontrer que la suite (v_n) définie par v_n=u_n+1-u_n est géométrique
b) Exprimez v_n en fonction de n et u_n en fontion de n.

merci de m'aider car je suis bloquée

[Joker62]

Bonjour !

Qu'as-tu fait ?

Qu'est-ce-qu'une suite géométrique ?

[mn15]

Bonjour !

Qu'as-tu fait ?

Qu'est-ce-qu'une suite géométrique ?

une suite géométrique est définie pas u_n+1=q^nxu_o ou u_n=u_pxq^n-p

mais ici il nous manque des données pour faire la a) ?

[Dinozzo13]

Salut !

Pas du tout : exprime en fonction de sachant que :+++:

[mn15]

Salut !

Pas du tout : exprime en fonction de sachant que :+++:

v_n+1=u_n+2-u_n+1=1,5u_n+1-0.5u_n-u_n+1=0,5u_n+1-0,5u_n=0,5(u_n+1-u_n) et après ?

[Joker62]

Une vraie suite géométrique c'est u_(n+1) = q*u_n
Ce que tu as écrit est une conséquence de la définition.

C'est pour ça que mon collègue juste au dessus t'as conseillé d'exprimer v_(n+1) en fonction de v_n

[mn15]

Une vraie suite géométrique c'est u_(n+1) = q*u_n
Ce que tu as écrit est une conséquence de la définition.

C'est pour ça que mon collègue juste au dessus t'as conseillé d'exprimer v_(n+1) en fonction de v_n

c'est pas ce que j'ai fait ? je suis perdue... :help:

[Dinozzo13]

u_(n+1) = q*u_n

J'ai envie de te dire, ne même temps mn15, si tu sais pas ça, tu peux pas l'inventer et donc, tu ne peux espérer faire ton exo correctement :++:

[mn15]

donc pouvez vous me détailler la réponse pour la a) pour pouvoir faire la suite ?

[Dinozzo13]

v_n+1=u_n+2-u_n+1=1,5u_n+1-0.5u_n-u_n+1=0,5u_n+1-0,5u_n=0,5(u_n+1-u_n) et après ?

Honnêtement, je lis pas entre le début et la fin parce que c'est trop horrible sans les balises LaTeX.
Je t'ai dit d'exprimer en fonction de et là il y a :hum:
Regarde bien les données qu'on te fournit : là 'y a pas d'idée lumineuse à avoir, il suffit de bien lire le sujet et d'appliquer bêtement ce que tu sais :+++:

[mn15]

Honnêtement, je lis pas entre le début et la fin parce que c'est trop horrible sans les balises LaTeX.
Je t'ai dit d'exprimer en fonction de et là il y a :hum:
Regarde bien les données qu'on te fournit : là 'y a pas d'idée lumineuse à avoir, il suffit de bien lire le sujet et d'appliquer bêtement ce que tu sais :+++:

ok donc :

v_n+1=u_n+2-u_n+1 mais ça me donne toujours pareil...

[CompanionCube]

ok donc :

v_n+1=u_n+2-u_n+1 mais ça me donne toujours pareil...

Et U_n+2= ?

[mn15]

Et U_n+2= ?

u_n+2=1,5u_n+1-0.5u_n mais je ne vois pas pour la suite

[mn15]

u_n+2=1,5u_n+1-0.5u_n mais je ne vois pas pour la suite

je reprends depuis le début :

a) v_n+1=u_n+2-u_n+1=1,5u_n+1-0,5u_n-u_n+1=0,5u_n+1-0,5u_n=0,5(u_n+1-u_n) après je suis bloquée comment je peut déterminer que c'est une suite géométrique à partir de là ?

[mn15]

je reprends depuis le début :

a) v_n+1=u_n+2-u_n+1=1,5u_n+1-0,5u_n-u_n+1=0,5u_n+1-0,5u_n=0,5(u_n+1-u_n) après je suis bloquée comment je peut déterminer que c'est une suite géométrique à partir de là ?

pouvez vous m'aider ?

[MacManus]

pouvez vous m'aider ?

Pour montrer que v_n est géométrique, il faut calculer le rapport . Avec ce que tu as fait c'est évident maintenant.

[mn15]

Pour montrer que v_n est géométrique, il faut calculer le rapport . Avec ce que tu as fait c'est évident maintenant.

donc ici : j'en déduis que u_n+1=u_n donc la suite est géométrique ?

et pour la suite des questions s'il vous plait (j'ai un devoir jeudi)

[MacManus]

donc ici : j'en déduis que u_n+1=u_n donc la suite est géométrique ?

donc ta suite u_n est constante ?

et pour la suite des questions s'il vous plait (j'ai un devoir jeudi)

ba moi je veux bien mais il faut répondre correctement aux premières questions, c'est un bon début il me semble ...

[mn15]

donc ta suite est constante ?

ba moi je veux bien mais il faut répondre correctement aux premières questions, c'est un bon début il me semble ...

donc r=1 si elle est constante ici. c'est donc une suite géométrique de raison 1

[MacManus]

donc r=1 si elle est constante ici. c'est donc une suite géométrique de raison 1

NON reprenons. tu souhaites montrer que la suite v_n est une suite géométrique. Pour ce faire, il y a une méthode qui consiste à calculer le rapport v_n+1 / v_n. En calculant ce rapport, tu vas trouver un résultat constant (qui ne dépend pas de n) qui sera en fait la raison de ta suite géométrique, notée q.
donc on aura v_n+1 / v_n = q , autrement dit: v_n+1 = q x v_n

tu viens de montrer que v_n+1 = 0.5(u_n+1 - u_n) et tu sais que v_n = u_n+1 - u_n, donc que vaut le rapport v_n+1 / v_n ???