Proba

[Lilou123]

Bonjour,
J'ai un exercice à faire sur les probabilités et je suis bloquée dès la première question..

Voilà l'exercice :
On note A l'évènement : le joueur 1 marque un but
On note B l'évènement : le joueur 2 marque un but
On note T l'évènement : un but est marqué

On nous donne :
P(A)=0,8 et P(B)=0,6, on nous dit également que A et B sont indépendants.

Question :
Calculer P(T).


Je ne comprends pas quelle formule utilisée...
La seule chose que j'ai pu calculer est P(AinterB)=0,8 x 0,6 = 0,48

Merci d'avance pour votre aide

[Pseuda]

Bonjour,

Il manque une donnée importante dans l'énoncé de ton problème : quelle est l'expérience aléatoire ???

[Pseuda]

Sinon c'est ça. Il suffit d'appliquer la formule de l'indépendance de 2 événements.

[beagle]

Sinon c'est ça. Il suffit d'appliquer la formule de l'indépendance de 2 événements.

oui, cela suffit pour marquer deux buts!

[beagle]

Je pense qu'il faut utiliser une autre formule de l'indépendance de deux évènements:
A et B sont indépendants si et seulement si : p(nonA inter nonB) = p(nonA) x p(nonB)
là ce sera plus facile!(1-... tout de même)

[Pseuda]

Bonjour Beagle,

Impossible de répondre sans l'énoncé complet. L'événement T est lui-même ambigu : "un but est marqué", un exactement, un au moins ?

[beagle]

Bonjour Beagle,

Impossible de répondre sans l'énoncé complet. L'événement T est lui-même ambigu : "un but est marqué", un exactement, un au moins ?

Bonjour Pseuda,
oui c'est habituel ce 1 exactement ou 1 au moins.
Je pense que lorsqu'il n'est pas dit exactement, ou 1 seul, alors l'usage est plutôt de vouloir dire au moins 1.
Mais c'est mieux de le préciser clairement.

Sinon connaissant mon habitude à jouer les crétins voici une réponse possible:
Il faut partir de ce qui est censé ètre connu, déjà ça on ne sait pas.
Admettons que soit connu:
les évènements A et B sont indépendants si et seulement si p(A inter B) = p(A)p(B)
et A et B indépendants , alors non A et non B indépendants
de ceci on tire, attention les yeux, je pose alors:
A = non A et B= nonB donc nous avons la formule:
nonA et nonB indépendants si et seulement si p(nonA inter nonB) = p(nonA)p(nonB)
et 1- p(nonA inter nonB) est proba de au moins un but.

Si on sait que A et B indépendants équivalent à B et A indépendants, on peut tenter un je pose dans la formule apprise par cœur de l'indépendance:
A= nonB et B = nonA etc...

Je sais pas si ce genre d'écriture passe bien!!!!!

[Pseuda]

Bonjour Beagle,

Oui complétement. On démontre (très simplement par le calcul) que si les évènements A et B sont indépendants, alors non A et B le sont aussi, A et non B aussi, non A et non B aussi.