Exercice sur le second degré

[Mél]

Bonjour


J'ai besoin d'un peu d'aide pour cet exercice s'il vous plaît...

Voici l'exercice:
On considère comme ci-contre un rectangle ABCD de coté AB= 7cm et AD=5cm puis les points M,N,P,Q tels que M ∈ [A,B], N ∈ [B,C], P ∈ [C,D], Q ∈ [D,A] et AM=BN=CP=DQ=a,a ∈ [0,5].
Montrer que MNPQ est un parallélogramme.

Merci d'avance

[infernaleur]

Salut, tu peux peut être utiliser Pythagore pour montrer que les côtés opposés du parallélogramme sont égaux

[Mél]

C'est ce que j'ai commencé à faire mais c'est bizarre parce que, par exemple pour le triangle PDQ, la longueur PD (bon désolée pour les noms)
PD=7-x
PD=7
Mais du coup la longueur DQ=0 ??????

[titine]

C'est ce que j'ai commencé à faire mais c'est bizarre parce que, par exemple pour le triangle PDQ, la longueur PD (bon désolée pour les noms)
PD=7-x
PD=7
Mais du coup la longueur DQ=0 ??????

Je ne comprends pas pourquoi tu dis que PD=7
On a PD=7-x en effet
Et DQ =x
Donc d'âpres Pythagore PQ =......

[Mél]

Je ne comprends pas:
d'après Pythagore PQ²=PD²+DQ²
on a: PQ²=(7-x)²+x²
mais après je dois dévlopper ??

[chan79]

on a: PQ²=(7-x)²+x²
mais après je dois développer ??

salut
tu peux laisser comme ça

[Mél]

Désolée Salut
ah ok et après je fais la même chose pour les autres triangles..

[chan79]

oui

[pascal16]

les triangle sont identiques deux à deux

[Mél]

Ok merci mais est-ce que c'est suffisant pour dire qu'il s'agit d'un parallélogramme?

[Lostounet]

Ok merci mais est-ce que c'est suffisant pour dire qu'il s'agit d'un parallélogramme?

Pas si vite si on ne connaît pas la notion de triangles semblables ou isométriques.

Le mieux est d'utiliser Pythagore plusieurs fois. Ou alors d'utiliser les vecteurs colinéaires dans un repère.

[Mél]

Oui c'est ce que j'ai fait:
PQ²=(7-x)²+x²
PN²=(5-x)²+x²
MN²=(7-x)²+x²
QM²=(5-x)²+x²

[Lostounet]

Oui c'est ce que j'ai fait:
PQ²=(7-x)²+x²
PN²=(5-x)²+x²
MN²=(7-x)²+x²
QM²=(5-x)²+x²

Re,
En fait il faut garder à l'esprit qu'il existe toujours plusieurs moyens de prouver qu'un quadrilatère est un parallélogramme:

Si un quadrilatère possède...
* les cotés opposés sont parallèles deux à deux
OU
* deux côtés opposés parallèles et de même longueur
OU
* les cotés opposés de même longueur

Ou
* les diagonales se coupent en leurs milieux

alors c'est un parallélogramme.
Donc ici laquelle il faut utiliser?

[Mél]

les côtés opposés sont de même longueur je crois, non?

[Lostounet]

Oui..