Problème ouvert

[anonyme]

Bonjour, je travaille sur les fonctions polynômes de degré 2 en ce moment et je bloque complètement sur ce problème ouvert surtout que je n'en ai jamais fait si quelqu'un peut m'aider svp, merci d'avance.
Existe-t-il plusieurs fonctions f définies sur R telle que f(30) = 0, f(9) = 0 et f(2017) = 2017 ?

[Lostounet]

Salut,

Avant de trouver plusieurs fonctions f... essayons d'en trouver une.

Que penses tu de la fonction g(x)=(x-9)(x-30)
Que vaut g(9) ? g(30) ? g(2017) ?

[anonyme]

Salut,

Avant de trouver plusieurs fonctions f... essayons d'en trouver une.

Que penses tu de la fonction g(x)=(x-9)(x-30)
Que vaut g(9) ? g(30) ? g(2017) ?

alors g(9) = 0 g(30) = 0 mais g(2017) = 3989896

[infernaleur]

Salut,
juste pour savoir tu es sur de ton énoncé ?
Le but de ton problème c'est de trouver si il existe plusieurs fonctions qui vérifient ses 3 conditions ou seulement les fonctions polynomiales ?

[Lostounet]

Salut,

Avant de trouver plusieurs fonctions f... essayons d'en trouver une.

Que penses tu de la fonction g(x)=(x-9)(x-30)
Que vaut g(9) ? g(30) ? g(2017) ?

alors g(9) = 0 g(30) = 0 mais g(2017) = 3989896

Et que penses-tu, si on multiplie g par
2017/3989896 ?

f(x) = (x-9)(x-30) × (2017/3989896)
Que vaut f(9) ? f(30) ? f(2017) ?

[anonyme]

Salut,
juste pour savoir tu es sur de ton énoncé ?
Le but de ton problème c'est de trouver si il existe plusieurs fonctions qui vérifient ses 3 conditions ou seulement les fonctions polynomiales ?

Le but de mon problèmes et de trouver si il existe plusieurs fonction qui vérifient ses 3 conditions mais je pense qu'il doit avoir un rapport avec les fonction polynôme de degré 2 étant donné que je travaille dessus en ce moment après peut être qu'il n'y a aucun rapport.

[anonyme]

Salut,

Avant de trouver plusieurs fonctions f... essayons d'en trouver une.

Que penses tu de la fonction g(x)=(x-9)(x-30)
Que vaut g(9) ? g(30) ? g(2017) ?

alors g(9) = 0 g(30) = 0 mais g(2017) = 3989896

Et que penses-tu, si on multiplie g par
2017/3989896 ?

f(x) = (x-9)(x-30) × (2017/3989896)
Que vaut f(9) ? f(30) ? f(2017) ?

comme ca cela fonctionne car f(9) = 0 f(30) = 0 et f(2017) = 2017

[Lostounet]

Maintenant vois-tu comment on pourrait obtenir d'autres fonctions qui conviennent à partir de celle qu'on vient de construire?

Par exemple en ajoutant à f quelque chose qui ne modifie par sa valeur en x=9 ou x=30 ou x=2017 (qqchose qui vaut 0 en ces points)

euh... si il y a un rapport. f est un polynome de degré 2 by the way

[anonyme]

Maintenant vois-tu comment on pourrait obtenir d'autres fonctions qui conviennent à partir de celle qu'on vient de construire?

Par exemple en ajoutant à f quelque chose qui ne modifie par sa valeur en x=9 ou x=30 ou x=2017 (qqchose qui vaut 0 en ces points)

euh... si il y a un rapport. f est un polynome de degré 2 by the way

bah pas vraiment et je me demande comment on sait qu'il n'y a plus d'autre possibilité ?

[zygomatique]

salut

d'après le cours de première :

si le trinome admet les racines u et v alors il se factorise en

où a est un réel quelconque non nul

si de plus f(2017) = 2017 alors f est défini de manière unique ou n'existe pas

se donner les réels a, b et c (avec a non nul) ou se donner les réels a u, et v c'est se donner le même trinome !!!

[Lostounet]

bah pas vraiment et je me demande comment on sait qu'il n'y a plus d'autre possibilité ?

On ne sait pas forcément à l'avance (au lycée)... on essaye déjà.

Si j'ajoute à f par exemple (x-9)(x-30)(x-2017) que se passe-t-il?
En plus est-ce que comme te demande Infernaleur on demande à ce que f soit du second degré?

[zygomatique]

Bonjour, je travaille sur les fonctions polynômes de degré 2 en ce moment et je bloque complètement sur ce problème ouvert surtout que je n'en ai jamais fait si quelqu'un peut m'aider svp, merci d'avance.
Existe-t-il plusieurs fonctions f définies sur R telle que f(30) = 0, f(9) = 0 et f(2017) = 2017 ?

je vois où tu veux en venir dans ce que tu proposes et tu a raison ....

il suffit d'ajouter un multiple quelconque (et pas forcément polynomiale) de (x - 30) (x - 9)(x - 2017) ....

[anonyme]

bah pas vraiment et je me demande comment on sait qu'il n'y a plus d'autre possibilité ?

On ne sait pas forcément à l'avance (au lycée)... on essaye déjà.

Si j'ajoute à f par exemple (x-9)(x-30)(x-2017) que se passe-t-il?
En plus est-ce que comme te demande Infernaleur on demande à ce que f soit du second degré?

cela fait que f(9) = 0 f(30) = 0 et f(2017) = 2017 ?
et non pas du tout, tout est dans la question que j'ai mise plus haut.

[Lostounet]

T'es pas convaincu?..

f(x) = (x-9)(x-30) × (2017/3989896)
Tu lui ajoutes (x-9)(x-30)(x-2017).

En gros tu regardes la nouvelle fonction
h(x) = (x-9)(x-30) × (2017/3989896) + (x-9)(x-30)(x-2017).

Que vaut h(9)? h(30) ? h(2017)..
On a en fait ajouté à f une partie qui n'a aucune influence sur les valeurs en x=9 ou 30 ou 2017 car elle y vaut 0!

Maintenant peux-tu en construire d'autres? Tu peux multiplier la partie ajoutée par (presque!!) ce que tu veux. Elle vaudra tjrs 0 aux points qui nous intéressent.

[chan79]

salut
J'en rajoute une:
la fonction f définie par
f(2017)=2017
f(x)=0 pour x différent de 2017
bof