Produit infini

[gexayoc]

Bonjour,

Je souhaiterais trouver une formule général qui me permettrais de calculer l'expression : (2n-3)(2n-4)(2n-5)...(2n-k) avec n fixé.

Je n'ai pas trop d'idée de conjecture ni de manière de procéder

Merci beaucoup pour votre aide !

[Mimosa]

Bonjour

Tu peux multiplier par (2n-k-1)!

[gexayoc]

Euh ? Que dois je multiplier par (2n-k-1)??

[Mimosa]

Le nombre dont tu cherches une expression, bien sûr!

[Ben314]

Salut,
Perso, vu le contexte, ce que je comprend pas bien c'est ce que tu veut dire par "calculer".
Si c'est un truc du style programme informatique dans lequel tu rentre la valeur de n et celle de k et qui te donne en retour la valeur de ton truc, ben tu fait une bête boucle et c'est tout.
Sauf que je suis pas sûr que ce soit ça...

[gexayoc]

Non en fait je souhaite obtenir une formule mathématique en fonction de k et n qui me permettent d'obtenir le résultat directement

[zygomatique]

salut

obtenir une formule ce n'est pas calculer ...

connais-tu les factorielles ?

[Ben314]

Bon, ben.... je comprend toujours pas très bien....
Tu peut m'expliquer en quoi la formule que tu donne, à savoir (2n-3)(2n-4)(2n-5)...(2n-k) n'est pas "une formule mathématique permettant d'obtenir le résultat directement" ?

Parce que, certes, on peut l'écrire en utilisant le symbole factorielle ce qui la rend plus concise (donc plus rapide à écrire ce qui est éventuellement le but du jeu), mais par contre, en terme de "rapidité de calcul", ça aurait plutôt tendance à rallonger (il me semble quand même que c'est plus rapide de calculer directement 6*5 que de calculer (6*5*4*3*2*1)/(4*3*2*1), non ?)

Bref, si tu avait un peu de temps pour expliquer ce que tu compte faire avec cette formule de façon à mieux cerner ce que tu veut dire par "une formule mathématique permettant d'obtenir le résultat directement", je pense que ça pourrait être utile.

EDIT : En fait, si le but du jeu c'est d'avoir une formule la plus concise possible, en général, ce que fait le matheux de base, c'est d'écrire "Je pose ", voire même (ou ) si le (ou le ) reste le même du début à la fin de la prose : on fait difficilement plus concis.

[gexayoc]

En fait je n'ai peut être pas été très clair mais je cherchais une formule/conjecture que je pourrais ensuite prouver par recurrence pour tout k et pour tout n mais je ne sais pas si c'est possible

[Ben314]

Je pense que je comprend : tu aurait voulu un truc du style 1+2+3+...+n = n(n+1)/2 qui ne soit pas juste un raccourci d'écriture, mais réellement une formule permettant de calculer bien plus rapidement la valeur de la somme.
Dans ce cas, face à un produit d'entier successifs, je ne pense pas que ça existe : tout ce qu'on a, c'est des "raccourci d'écriture" comme la factorielle ou le symbole "grand Pi" qui permettent d'écrire la même chose de façon plus concise, mais c'est tout.