Integrale
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adeline 2
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par adeline 2 » 26 Oct 2006, 21:12
bonjour, j'ai un petit probleme... :marteau:
on me donne un chemin Gr={z/z=R exp(it) avec 0
On suppose que la fonction f est telle que
M(R) = Max If(z)I tan vers 0 quend R tan vers l'infini
et je dois montrer que quelque soit a>0
(c'est a ce moment que j'aimerais savoir me servir de latex .... :hein: .)
la lim de (integrale sur le chemin Gr de f(z) exp(iaz) dz )tan vers 0 quend R tan vers l'infini
voila voila
merci beaucouppar avance!!
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tize
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par tize » 27 Oct 2006, 11:18
Petite idée, à vérifier (je fais souvent des erreurs de calculs...)
En appelant
\|\;\longrightarrow\limits_{R\to\infty}\; 0)
e^{iaz}dz\| = \|\int_{0}^{\pi}f(Re^{it})iRe^{it}e^{iaRe^{it}}dt \| \leq R\alpha_R \int_{0}^{\pi} \|e^{i(aRe^{it}+t)}\| dt = R\alpha_R\int_{0}^{\pi}e^{-aR\sin(t)}dt)
et puisque
\leq t)
sur

e^{iaz}dz\|\leq R\alpha_R\int_{0}^{\pi}e^{-aRt}dt = R\alpha_R\(\frac{1-e^{-aR\pi}}{aR}\) = \alpha_R.\frac{1-e^{-aR\pi}}{a}\;\longrightarrow\limits_{R\to\infty}\; 0)
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