Suite

[Maelle37]

Bonjour, j'aurais besoins d'aide pour un devoir maison :

On considère la suite (Un) définie par : U0=0 et Un+1= 3Un-2n+3 pour tout n E N
1/Calculer U1 et U2 ( fait )
2/Démonter par récurrence que, pour tout n E N un et supérieur ou égale a n

Ma réponse : Après a voir prouver que cela marchait pour P0 pour démontrer que Pn+1 est vrai j'ai mis : On a Un+1=Un+2n+3 donc par hypothèse de récurrence Un+1>3n+2n+3 donc 3n+2n+3>n+1 on est depuis que Un+1>n+1
Penser vous que cela soit bon ?
Merci d'avance

[Lostounet]

Salut,

C'est flou... Non?

[Maelle37]

Malheureusement je ne sais absolument pas quoi faire d'autre

[Lostounet]

Il y a une erreur de signe de ta part qui pourrait en fait tout te débloquer!

Un+1= 3Un - 2n + 3 ! et non pas 3Un+2n+3

Donc par hypothèse de récurrence
3Un > 3n
3Un - 2n > 3n - 2n

3Un - 2n + 3 > 3n-2n+3 = n+3

Donc Un+1 > n+3

(attention tous les > sont des >=)

[Maelle37]

Ah oui faute de frappe de ma part malheureusement cela ne me débloque pas vraiment

[Lostounet]

Ah oui faute de frappe de ma part malheureusement cela ne me débloque pas vraiment

Si cela te débloque vraiment! Car 3 > 1 en ajoutant n aux deux membres n+3>=n+1

Comme tu as montré U(n+1) > n+3 et que n+3>=n+1

Alors U(n+1)>= (n+1) non?

[Maelle37]

Ah oui en plus c'est logique et pas compliquer ! Merci beaucoup !

[Lostounet]

Ah oui en plus c'est logique et pas compliquer ! Merci beaucoup !

Et si on aime les maths et qu'on veut approfondir on peut même montrer que non seulement Un>= n mais aussi que Un >= 3^n (Un augmente très vite en fait: si tu calcules U3 U4 tu verras que le résultat est bien plus grand que 3 et 4).

Cela peut se prouver aussi par récurrence.
...

Mais bon c'est juste pour le fun :p

[Maelle37]

T'a l'air de beaucoup t'amuser avec les math vu le nombres de réponses postés mais comme je ne suis pas tres doué ( je pense que sa se voit ) je vais me contenter de sa

[zygomatique]

salut

sans écrire des indices convenablement on ne peut comprendre ce que l'on fait ...

on suppose que (est vraie)



car d'après H(n) : u_n - n >= 0

...