Rang d'une matrice

[kllll]

Matrice carré de taille n : des 1 sur La diagonale et des a partout ailleurs : quel est le rang ?
J'ai mis rang = 1 pour a = 1
MAIs pour a différent de 1 Le rang est il égal à n ?
Merci

[aviateur]

Bonjour
Bien sur! car tu verras qu'en ajoutant (-1+a)Id tu retrouves ta matrice de rang 1.
Donc cela te donne une valeur propre et un sev propre de dim n-1. Pour la dernière valeur propre tu utilise la trace. la réponse deviens alors évidente.

[kllll]

Pourtant dans le cas de a différent 1 Si dans la matrice 2, 2 on prend a =-1, Le rang est égal à 1 et donc différent de n=2

[kllll]

Merci pour votre réponse en tout cas

[aviateur]

Bonjour
@Kllll
Ce que je donne c'est une indication pour résoudre le problème mais c'est clair que je n'ai rien écrit.
Il s'avère que sans calculs je vois que l'on a une valeur propre non nulle d'ordre n-1 et que la dernière se calcule en résolvant une simple équation paramétrée par n et par a. Evidemment je ne suis pas devin et il peut s'avérer que dans des cas exceptionnels que cette valeur propre est nulle.
Mais c'est ton travail d'écrire les détails pour comprendre ce qu'il se passe.