Systeme d'equation solvable ?

[Teemy]

Bonjour, j'aimerais résoudre un systeme d'equations mais je ne sais pas s'il est solvable. Quand je vais sur des sites de calcul formel, l'on m'indique que ce systeme est du deuxieme degré :
22000=56*(20-m)*h
2400=(3*h+((c-3)/2)*(2*h-((c-3)/2)))*m
4000=(3*h+((v-3)/2)*(2*h-((v-3)/2)))*m
3000=(3*h+((p-3)/2)*(2*h-((p-3))))*m
56=c+v+p
J'aimerais bien savoir s'il est solvable numériquement/graphiquement.
Dans les deux cas, merci de preciser votre methode.
Merci

[pascal16]

c'est
3000=(3*h+((p-3)/2)*(2*h-((p-3))))*m
ou
3000=(3*h+((p-3)/2)*(2*h-((p-3)/2)))*m

avant de commencer les calculs.

Graphiquement : il faut tricher un peu avec 5 inconnues

si le /2 a bien été oublié en faisant la somme de :
2400=(3*h+((c-3)/2)*(2*h-((c-3)/2)))*m
4000=(3*h+((v-3)/2)*(2*h-((v-3)/2)))*m
3000=(3*h+((p-3)/2)*(2*h-((p-3)/2)))*m
tu tombes sur des c+v+p qui se simplifient avec la 5ieme équation
puis avec la 1iere tu as 2 équations à 2 inconnues
il est possible que ça fasse ensuite 3 éq à 3 inconnues selement de reste

[Teemy]

C'est bien 3000=(3*h+((p-3)/2)*(2*h-((p-3))))*m c'est juste qu'en recopiant le systeme j'ai laissé des parenthèses inutiles

[pascal16]

résolution théorique, il y a sans doute beaucoup plus simple :
dans les 3 équations du centre.
pose x=(c-3)/2, y=(v-3)/2... et on a x+y+z=47/2
remplace m par 20h-22000/56
regroupe, divise par 20 des deux cotés,il te reste 3 équations du type :
120=((3-2x)h-x²)(h-1100/56)
si h est le paramètre, tu supposes delta>0, si se sont des distance, on ne garde que la racine positive, le logiciel de calcul formel te la donne.
la somme des trois racines vaut x+y+z=47/2, donc ça te donne la valeur de h, avec laquelle tu trouves toutes les autres.

résolution graphique théorique (3 Dimensions):
dans les 3 équations du centre.
remplace m par 20h-22000/56
pose x=(c-3)/2, y=(v-3)/2 on remplace p par 56-(c+v) soit 56-(2x+2y+6) et z= h
et là tu as il faut tracer les 3 surfaces et regarder leurs intersection.

variante : il existe des solveurs qui te donnerons une solution approchée si on donne de bons points départs.

Variante : on regarde dans quel domaine varie chaque variable.
on fait un programme qui fait varier chaque variable par pas de 0.1 et ne garde que la solution minimale.

[zygomatique]

C'est bien 3000=(3*h+((p-3)/2)*(2*h-((p-3))))*m c'est juste qu'en recopiant le systeme j'ai laissé des parenthèses inutiles

salut

1 /savoir qu'il existe des espaces ... (la plus grande touche de tout clavier)

2/ savoir qu'à côté des () il existe des [] et des {}

3/ savoir se débarrasser des symboles inutiles

et 3000 = m [3h + (p - 3)(2h - {p - 3})/2]

et c'est tout de suite plus lisible ...

et on pourrait encore simplifier cette expression ...

[Teemy]

C'est vrai, voila une version plus lisible
22000=56*(20-m)*h
2400= m [3h + ( {c-3}/2 ) (2h - {c - 3 }/ 2 )]
4000= m [3h + ( {v-3}/2 ) (2h - {v - 3 }/ 2 )]
3000= m [3h + ( {p-3} /2 ) ( 2h - p + 3 )]
56 = c + v + p

[Teemy]

résolution théorique, il y a sans doute beaucoup plus simple :
dans les 3 équations du centre.
pose x=(c-3)/2, y=(v-3)/2... et on a x+y+z=47/2
remplace m par 20h-22000/56
regroupe, divise par 20 des deux cotés,il te reste 3 équations du type :
120=((3-2x)h-x²)(h-1100/56)
si h est le paramètre, tu supposes delta>0, si se sont des distance, on ne garde que la racine positive, le logiciel de calcul formel te la donne.
la somme des trois racines vaut x+y+z=47/2, donc ça te donne la valeur de h, avec laquelle tu trouves toutes les autres.

résolution graphique théorique (3 Dimensions):
dans les 3 équations du centre.
remplace m par 20h-22000/56
pose x=(c-3)/2, y=(v-3)/2 on remplace p par 56-(c+v) soit 56-(2x+2y+6) et z= h
et là tu as il faut tracer les 3 surfaces et regarder leurs intersection.

variante : il existe des solveurs qui te donnerons une solution approchée si on donne de bons points départs.

Variante : on regarde dans quel domaine varie chaque variable.
on fait un programme qui fait varier chaque variable par pas de 0.1 et ne garde que la solution minimale.

merci beaucoup, je vais faire tout ça

[zygomatique]

C'est vrai, voila une version plus lisible
22000=56*(20-m)*h
2400= m [3h + ( {c-3}/2 ) (2h - {c - 3 }/ 2 )]
4000= m [3h + ( {v-3}/2 ) (2h - {v - 3 }/ 2 )]
3000= m [3h + ( {p-3} /2 ) ( 2h - p + 3 )]
56 = c + v + p

bon j'ai toujours du mal

22000 = 56h(20 - m)
56 = c + v + p

9600 = m [ 12h + (c - 3)(4h - {c - 3})] = m[12h - (c - 3)(c - 3 - 4h)]

16000 = m [12h + (v - 3)(4h - {v - 3})] = m[12h - (v - 3)(v - 3 - 4h)]

6000 = m [6h + (p - 3)(2h - {p - 3})] = m[6h - (p - 3)(p - 3 - 2h)]


ouais ben je vois pas grand chose ... et si tu nous disais d'où vient ce système ....

[Teemy]

Il vient de dimensionnement de reservoirs, ce ne sont que des distances

[pascal16]

des fois un tracé va plus vite qu'un calcul algébrique

[chan79]

Il vient de dimensionnement de reservoirs, ce ne sont que des distances

salut
Avec le texte d'origine complet, ce serait plus facile d'aider, peut-être.
Quels sont les ordres de grandeur des nombres cherchés ?
Avec les valeurs ci-dessous, ça irait .... sans garantie sans plus de renseignement
m=6.7517
h=29.653
c=12.796
v=23.534
p=19.67

[pascal16]

Chan, tu peux nous donner ta méthode stp ?

[chan79]

salut
Je n'ai pas explicité les valeurs
J'ai exprimé h en fonction de m, puis posé x=(c-3)/2, y=(v-3)/2 et z=(p-3)/2
Pour obtenir x, y et z en fonction de m, on a à résoudre 3 équations du second degré.
On fait varier m pour obtenir c+v+p=56
Il pourrait y avoir plusieurs solutions d'où ma question précédente sur les ordres de grandeur attendus.

[Teemy]

Merci beaucoup à vous tous, je n'esperais pas tant de réponses.
Les valeurs de chan79 semblent cohérentes, mais si vous voulez je peux poster "l'énoncé" de départ.

[chan79]

Tu peux poster

[Teemy]

L'ajout de fichiers joints n'a pas l'air de fonctionner.
Voila un lien à la place :
http://imgur.com/a/U3vzz
Fort probable qu'il y ait des erreurs, je n'ai pas vraiment vérifié

[chan79]

Difficile de comprendre sans l'énoncé complet.
A la fin, à la ligne 4000=... je vois Lchien et Lchat ... C'est normal ?

[Teemy]

Oui, en fait le système a été recopié en prmier lieu unqiuement en vue d'etre entré sur un solveur en ligne, c'est ce qui explique :
-le changement de variables
-sa faible lisibilité
Cependant, l'énoncé complet est présent.
Le but de ce dispositif est de dimensionner des réservoiors de nourriture pour chat, chien, contenant : croquettes chat, chien, poudre, et enfin eau.
Les triangles sur les cotés représentent des parties pleines facilitant le glissement de la nourriture à transporter ( elles ne sont pas présentes sur l'eau et + importantes pour la poudre )
Lchat etc représentent la longueur totale occupée par le réservoir en longueur
Vchat réprésente le volume total du réservoir chat minimum
Je reposte ces images en ajoutant quelques notes expliquant la chose
http://imgur.com/a/WvEWs