Déterminer le rayon des cercles

[Myrtille]

Bonjour à tous,
J'ai cet exercice à faire mais impossible de trouver une solution.

Pouvez-vous m'aider ?

Voici le sujet :

*On considère trois cercles de centres respectifs A,B et C, tangents extérieurement deux à deux (voir dessin ci dessous).Déterminer le rayon de chacun de ces cercles sachant que :

AB=24
AC=15
BC=19

Attention : ce dessin ne respect pas les proportions réelles de la figure.

Merci pour l'aide que vous pouvez m'apporter.

[Pisigma]

Bonjour,

appelle, par exemple, les rayons respectifs des cercles A, B et C

les cotes qu'on te donnent sont les sommes de 2 rayons

[Myrtille]

C'est quoi la formule pour calculer la somme de 2 rayons à partir d'un coté ?
Si on prend le coté AB (24) on trouvera le rayon de A et B ?

[Pisigma]

sur la figure, on voit que

[Myrtille]

Donc:
15=Ra+Rc

On doit faire une équation a 3 inconnus ?

[Pisigma]

non 3 équations à 3 inconnues

[Myrtille]

Ok !
Donc :
15=Ra+Rc
19=Rc+Rb
24=Ra+Rb

est-ce que c'est ça les 3 équations à 3 inconnus ?

[Pisigma]

oui

[Myrtille]

Et après on fait comment ?

[Pisigma]

tu peux utiliser les techniques que tu as vues pour les systèmes de 2 équations à 2 inconnues.

mais ici on peut trouver rapidement les racines

[Myrtille]

{15=Ra+Rc
{19=Rc+Rb
19-15=Ra
Donc Ra =4

[WillyCagnes]

bjr


15=Ra+Rc
19=Rc+Rb
24=Ra+Rb

fais la somme
15+19+24= 2(Ra+Rb+Rc)
58=2(Ra+Rb+Rc)
29=(Ra+Rb+Rc)

or Ra+Rb=24
donc
29=(24+Rc)
29-24=Rc=5

or 19=Rc+Rb
19=5+Rb
19-5=Rb
14=Rb

or 15=Ra+Rc
15=Ra+5
15-5=Ra
10=Ra

[Myrtille]

Merci Pisigma et WillyCagnes.
Vous m'avez vraiment aidé.

[pascal16]

au passage 15+19=34 et pas 24 sinon, les points seraient alignés.

[Myrtille]

Oui merci, je m'en étais rendu compte.