Cinq lancers de dé

[liryck]

Bonjour j'ai un petit soucis de combinatoire, aidez moi svp.
On lance 5 dé de 6 faces.
Dénombrez le nombre de lancers contenant au moins un 6.
Je m'étais dis que je pouvais déja placer un 6 sur les 5 emplacements possibles, puis ensuite les autres dé peuvent prendre n'importe quelles valeurs, ce qui donne:


Or d'après la correction:
Nombre de lancers contenants au moins un 6 = complémentaire de aucun 6 = nombres de lancers possibles - lancers contenants aucun 6:

Je comprends ce résultat, mais pourquoi mon raisonnement est il faux?

[aviateur]

Bonjour,
c'est faux car :
il y a des solutions comptées plusieurs fois!!!
De plus reprend ton raisonnement avec 2 dès, tu vas vite comprendre...

[liryck]

Effectivement avec 2 dé je compte 2 fois la combinaison {6,6}, il doit y avoir une correction possible pour trouver le résultat avec ma méthode, je vais réfléchir.

[aviateur]

Ta "méthode" consiste à dénombrer les cas où il y a un 6 exactement puis 2 "6" exactement...
puis à ajouter le tout. Mais pourquoi faire compliqué quand on peut faire simple?

[liryck]

Je cherche juste une méthode alternative si je ne pense pas à utiliser le complémentaire.
5 façon de placer le 6:
6XXXX

nombre de possibilités si le 6 est en premier

X6XXX

nouvelles possibilités avec le 6 en 2ème

XX6XX

nouvelles possibilités avec le 6 en 3 ème

XXX6X

nouvelles possibilités avec le 6 en 4ème

XXXX6

nouvelles possibilités

ce qui donne

possibilités. En effet c'est moins efficace.

[liryck]

Conclusion: nombre de façon de tiré au moins un 6 sur 5 dé =