Probabilité!

[Amyy]

Tout d'abord, coucou tout le monde, alors voilà nous avons commencer un chapitre en cours sur les probabilités et pour les vacances le profs de maths nous a donner un exercice à faire mais je ne comprend absolument rien svp aidez moi merci davance pour ceux qui vont me prêter main forte!!

Énoncé :
On utilise un jeu de dominos classique: chaque domino est partagé en deux parties, chacune portant des points noirs incrustés dont le nombre varie de 0 à 6.
Tout les couplages sont présents une seule fois dans le jeu, y compris les "doubles".
Tout les dominos étant placés dans un sac, on propose à un joueur, pour une certaine mise, d'en prendre un au hasard. Si le joueur obtient un "double", il remporte, en euros, le nombre de points figurant sur une partie du domino. S'il obtient un "simple", il remporte, en euros, l'écart positif entre les points marqués.
La mis à ce jeu étant un nombre entier d'euros, quel doit en être le montant de la mise pour que le jeu soit le plus équitable possible?

Voilà l'exercice comme vous le voyez il est vraiment dure j'me casse la tête depuis des heures mais j'y trouve pas de réponse, je demande au secours!! Help me!!

[Amyy]

Merci de m'avoir répondu vraiment sa me fait plaisir. Je vais faire comme vous m'avez dit par contre le problème c'est que je ne comprend pas bien la questions ce qu'on me demande sur cette énoncé quoi

[nodgim]

Pardon, j'ai effacé, j'ai trouvé plus simple.
Domino par domino, tu calcules les euros qu'ils te rapportent. Tu fais la somme, puis la moyenne. Ta mise doit être inférieure à cette moyenne si tu veux espérer gagner.

[Amyy]

D'accord bah j'vais faire comme sa mais ce que je ne comprend pas c'est comment j'vais savoir combien il y a de dominos vu que ce n'est pas précisé?

[pascal16]

Wello, pour le fin, j'ai dessiné un domino en latex :



fait un tableau avec en haut les nombres de 0 à 6 et à gauche les nombres de 0 à 6.
il y a 7*7=49 cases, ça donne toutes les possibilités.
Mais attention, (3-5) et (5-3) est le même domino, il ne faut garder que la diagonale et la partie supérieure

voici un exemple de tableau des gains pour des nombres de 0 à 2:

les * sont des cas impossibles.
il y a en tout 7€ de gain pour 6 tirages possibles, soit un gain moyen de 7/6 €.

[Amyy]

Merci beaucoup pour ta réponse mais ce que j'ai du mal à comprendre c'est comment a tu pu en venir à dire que pour 6 tirages ont a 7€ de gagné?

[Amyy]

De plus jcomprend pas vraiment à quoi sert le tableau ? Moi jpensais plutôt à faire un arbre c'est à dire un schéma de Bernoulli avec la loi binominale? Lequel est le mieux ?

[Pseuda]

Bonjour,

Il y a 7 dominos doubles (lesquels ?) et 21 dominos simples (comment trouve-t-on ce résultat ?).

Ensuite, calcule le gain pour chaque domino (il y des raccourcis de calcul).

[Amyy]

J'suis d'accord avec le fait qu'il y a 7 dominos doubles mais jcomprend pas pourquoi il y en aurrai 21 simples???

[Pseuda]

Il y en a (7*6)/2.

[Amyy]

Jcomprend toujours pas pour moi (7×6)÷2 sa fait 24,5???
vraiment j'me sens complètement embrouiller j'y comprend plus rien du tout, du tout, du tout!!!

[Pseuda]

Ah non, 7*6/2=21 ! Préalable : savoir ses tables de multiplication ou savoir utiliser sa calculatrice.

Pour faire un domino simple, il y a 7 numéros possibles pour le 1er carré, donc il n'y a plus que 6 possibles pour le 2ème, cela fait 7*6 possibilités. Mais, ce faisant, on les compte en double, par exemple, 3 et 5, 5 et 3. Il faut donc diviser par 2 le résultat trouvé.

Tu comprends ?

[Amyy]

D'accord maintenant je sais que j'ai 7 double ( 0,1,2,3,4,5,6) et 21 simple en faisant (7×6)÷2 parce qu'il y a deux fois par exemple 3×5 , 5×3 .
Maintenant ce que je ne comprend pas c'est ce que je fait avec ces données?!?

[Pseuda]

Autrement dit, il y a (2 parmi 7) dominos simples.

Avec ça, tu peux faire un tableau à double entrée, comme le suggère pascal16, avec 0 à 6 en ligne, 0 à 6 en colonne, et à l'intersection des lignes et des colonnes (mais pas toutes attention), tu mets le gain obtenu pour le tirage du domino. Cela prendra moins de place qu'un arbre.

Puis tu calcules l'espérance de gain = somme des pi*xi, avec pi probabilité, xi gain, sachant que chaque domino a la même probabilité d'être tiré.

[Amyy]

D'accord mais ce que je ne comprend pas c'est que pi va être égal à = 1/7 ?
Et une fois avoir obtenu plusieurs résultats jdois faire quoi?

[Pseuda]

Il y a combien de dominos au total ? Et pour chacun la même probabilité d'être tiré. Donc combien vaut pi, la probabilité pour chaque domino d'être tiré ?

[Amyy]

Je ne sais même pas combien il y a de dominos au total la cata quoi j'me sens perdu là. ....

[Pseuda]

C'est écrit plus haut.

[Amyy]

49...?

[Pseuda]

Non.