Exercice fonction

[gloupan]

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour cet exercice
j'ai commencé mais je ne suis pas sure des réponses

On considère la fonction f définie sur ]-3;+l'infini[ par f(x)=x²+x+2ln(x+3). On note Cf la courbe représentative de f dans un repère orthonormé d'unité graphique 2 cm.

1) Déterminer la limite de f en -3. Interpréter graphiquement ce résultat.
Lim f x->+ l'infini =+l'infini
2) Déterminer la limite de f en -3. Interpréter graphiquement ce résultat.
limf x->-3=0 La courbe commence à x=-3 et y=0

3) Démontrer que f'(x)= (2x²+7x+5)/(x+3) pour tout x de ]-3;+l'infini[
4) a.Etudier le signe de 2x² +7x+5 pour tout x de ]-3;+l'infini[ .
b.En déduire le signe de f'(x) pour tout x de ]-3;+l'infini[
c.Dresser le tableau de variations de f sur ]-3;+l'infini[

On y indiquera les valeurs exactes de f(-5/2) et f(-1)

5) Déterminer une équation de la tangente (T) à la courbe Cf au point d'abscisse 0.

[laetidom]

Salut,

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour cet exercice
j'ai commencé mais je ne suis pas sure des réponses

On considère la fonction f définie sur ]-3;+l'infini[ par f(x)=x²+x+2ln(x+3). On note Cf la courbe représentative de f dans un repère orthonormé d'unité graphique 2 cm.

1) Déterminer la limite de f en -3. Interpréter graphiquement ce résultat.
Lim f x->+ l'infini =+l'infini Je trouve que : qd x ----> alors f(x) ----> :

2) Déterminer la limite de f en -3. Interpréter graphiquement ce résultat.
limf x->-3=0 La courbe commence à x=-3 et y=0

3) Démontrer que f'(x)= (2x²+7x+5)/(x+3) pour tout x de ]-3;+l'infini[
4) a.Etudier le signe de 2x² +7x+5 pour tout x de ]-3;+l'infini[ .
b.En déduire le signe de f'(x) pour tout x de ]-3;+l'infini[
c.Dresser le tableau de variations de f sur ]-3;+l'infini[

On y indiquera les valeurs exactes de f(-5/2) et f(-1)

5) Déterminer une équation de la tangente (T) à la courbe Cf au point d'abscisse 0.

[gloupan]

Oui pardon j'ai fait une faute dans la question, c'est déterminer la limite de f en + l'infini...

[laetidom]

Oui pardon j'ai fait une faute dans la question, c'est déterminer la limite de f en + l'infini...

Ah ! . . .


Lim f x->+ l'infini =+l'infini : ça me semble bon.

[gloupan]

Donc pour la deuxième question, c'est -l'infini et non pas 0 ?

[laetidom]

Donc pour la deuxième question, c'est -l'infini et non pas 0 ?

Ecris tes calculs qui t'ont amené à 0 . . .

[gloupan]

Je n'avais pas fait de calcul je pensais que c'était graphiquement, donc pour le calcul je ne sais pas si c'est comme ça ? f(-3)=(-3)²+(-3)+2ln(-3+3)

[laetidom]

Je n'avais pas fait de calcul je pensais que c'était graphiquement, donc pour le calcul je ne sais pas si c'est comme ça ? f(-3)=(-3)²+(-3)+2ln(-3+3)

Es-tu d'accord ?

[gloupan]

Oui d'accord j'ai compris, merci

[laetidom]

Oui d'accord j'ai compris, merci

SUPER,
la 3) tu as trouvé ?

[gloupan]

Non je ne comprend pas pourquoi x²+x devient 2x² +7x

[laetidom]

Non je ne comprend pas pourquoi x²+x devient 2x² +7x

donc (on met ensuite tout au même dénominateur)

[gloupan]

d'accord mais le 7 il vient d'où ?

[gloupan]

Ah non j'ai compris en fait

[laetidom]

Ah non j'ai compris en fait

EXCELLENT !!