Optimisation - dérivée

[mathbeaud]

Bonjour, j'ai commencé ce problème , j'aimerais savoir si je suis sur la bonne piste :



Un pommiculteur s'est fait dire que s'il plante 60 pommiers dans son champ, le rendement moyen par arbre sera de 400 pommes. Il a aussi entendu dire que ce rendement moyen diminuera de 4 pommes par pommier pour chaque pommier ajouté dans son verger. S'il se fie à ces propos, combien devra-t-il planter de pommiers dans son verger pour que le rendement total soit maximal?



x : nombres de pommiers plantés

y : rendement par pommier



f (x,y) = (60x + 1)(400y - 4)

[Ben314]

Salut,
Si comme tu le dit représente le nombre de pommiers plantés, je ne vois absolument pas ce que peut représenter , c'est à dire le nombre de pommiers fois 60.
Pour que ça signifie quelque chose, il faudrait qu'il y ait 60 "trucs" sur chaque pommier, par exemple 60 oiseaux perchés dessus et dans ce cas le donnerais le nombre total d'oiseaux du verger (c.f. l'apprentissage de ce que représente une multiplication vu en classe de <<<biiiiip>>>)

Mais là je comprend que dalle à ce que ça peut signifier dans ce contexte.
Et évidement, vu que je vois absolument pas ce que peut représenter le , ben je risque pas de voir le sens à donner au +1 qu'il y a ensuite et c'est la même chose pour le reste de ton expression.

Bref, revenons à du basique de chez basique (sans lettres) :
- S'il plante 60 pommiers, ça sera quoi le rendement par pommier ? Et le rendement global ?
- S'il plante 61 pommiers, ça sera quoi le rendement par pommier ? Et le rendement global ?
- S'il plante 62 pommiers, ça sera quoi le rendement par pommier ? Et le rendement global ?
- Etc...

Et je t'inciterais bien à rentrer un tel truc dans un tableur pour pouvoir aller rapidement jusqu'à 200 ou 300 pommiers et donc avoir une réponse correcte à la question posée.
Ensuite, tu regardera comment le faire bien plus rapidement (et plus élégamment) en utilisant des variables et des fonctions (et le fait d'avoir déjà la bonne réponse t'évitera peut-être d'écrire d'énormes c...)

[mathbeaud]

En fait, il faut identifier les variables et construire la fonction. Dans l'exemple c'est moi qui a déterminé x et y et ensuite construit la fonction, mais je n'ai aucune idée de si j'ai identifier les bonnes variables.

[Ben314]

En fait, il faut identifier les variables et construire la fonction. Dans l'exemple c'est moi qui a déterminé x et y et ensuite construit la fonction, mais je n'ai aucune idée de si j'ai identifier les bonnes variables.

Ca n'a rien a voir avec le problème. Déjà, "identifier" des variables, ça veut pas dire grand chose et ensuite, dans un exercice de ce type, le choix de qui est/sont la/les variables, ça a pas une grande importance. Si on choisi de façon astucieuse, ça peut éventuellement diminuer la quantité de calculs, mais c'est tout.

Par contre, effectivement, il faut aussi "construire la fonction" et c'est là que d'écrire par exemple des truc comme 60 fois le nombre de pommiers, ben ça a aucun sens, et le fait que ce soit dénué de sens n'a absolument rien à voir avec le fait que le "nombre de pommier", ce un des truc que tu as décidé de prendre comme "variable".

Donc bis et répéta : commence par répondre aux question que je pose dans le premier post sans variables et détermine la solution du problème à l'aide d'un tableur (donc toujours sans variables au sens mathématique du terme).
On verra ensuite comment on fait en utilisant des variables. Mais si tu fait pas d'abord l'effort de comprendre comment on résout de façon élémentaire (mais chiante et longue) un tel truc, je vois pas ce que tu va comprendre à la résolution mathématique.