Dérivée et optimisation assez dur ...

[Lucille 76]

Coucou tout le monde, j'ai un problème d'optimisation à faire, mais je bloque assez tôt, pouvez vous m'aider ?

Voilà l'énoncé :
Dans un plan muni du repère orthonormal ( O;I;J), (C) désigne le cercle de centre O et de rayon 1.
On note A et A' les points de coordonnées respectives (1;0) et (-1;0).
A partir d'un poit H du segment [AA'], on mène la perpendiculaire d à la droite (AA').
La droite d coupe le cercle (C) en deux points M et M'.
On note x l'abscisse du point H et on cherche comment choisir x pour que l'aire du triangle AMM' soit maximale.

1) Montrere que l'aire du triangle AMM' est égal à (1-x).[racine(1-x²)]
J'ai beau calculer l'aire du triangle je ne vois pas du tout comment me rapprocher de cette écriture ...

2) Etudier la dérivabilité de f en -1 et en 1.
La si je ne me trompe pas il faut utiliser la forumule [f(a+h) + f(a)] / h et voir pour h tend vers h si cette expression tend vers un réel ?

La 3) et la 4) aucuns soucis.

5) Dresser le tableau de variation de f. Quelle est la valeur exacte du maximum de f sur ]-1;1[ ? POur quelle valeur de x est-il atteint ?

Calculer pour cette valeur de x les longueurs des côtés du triangle AMM'. Que peut-on conclure ?



Un grand merci d'avance, en fait je bloque surtout pour la premiçre question, les autres je pense y arriver toute seule ^^.

[regis183]

bonjours.

1) Un peu bizarre que tu bloques, il n'a aucune difficulté: quelle valeurs trouves tu pour HA et HM?

2) oui c'est exactement ça, mais si tu as déja étudié la fonction racine carré, tu peux également utiliser les résultats connus