Problème d'optimisation avec la dérivée

[mathbeaud]

Bonjour, j'ai commencé un numéro et j'aimerais savoir si je suis sur la bonne piste :



Vous voulez fabriquez un conteneur sans couvercle ayant une base rectangulaire deux plus longue que large et des parois verticales. Si le conteneur doit contenir 150 m3 et que les coûts des matériaux sont 50$/m2 pour la base et de 30$/m2 pour les parois verticales, quelles devront être les dimensions du conteneur pour minimiser le coût de fabrication? Quel sera ce coût minimal?



x = largeur base rectangulaire

y = hauteur conteneur



Volume conteneur = Aire base x Hauteur

F (x,y) = (50(x*2x))(30y)

[LjjMaths]

Bonjour,
Moi je serais plutôt partit sur une fonction à une seûle variable ça paraît plus simple
Tu poses x la largeur de la base du contener
2x est la longueur de la base
On veut que le contener ait un volume de 150 m^3
Donc V=L*l*h=150
D ou h=150/L*l=150/2x^2
Tu as donc les dimensions du contener en fonction de sa largeur

Soit f qui a x associe le prix du contener
F(x)=50*A(base)+4*A(paroi)....
Reste à trouver le minimum

[Manny06]

calcule le volume en fonction de x et y (1)
calcule le coût en fonction de x et y(2)
tire y en fonction de x et reporte dans (2)
tu obtiendras une fonction f
calcule sa dérivée et étudie le signe puis fais le tableau de variations

[mathbeaud]

calcule le volume en fonction de x et y (1)
calcule le coût en fonction de x et y(2)
tire y en fonction de x et reporte dans (2)
tu obtiendras une fonction f
calcule sa dérivée et étudie le signe puis fais le tableau de variations

J'aime bien ta facon de faire. Est-ce que tu aurais les mêmes variables x et y que moi?


x = largeur base rectangulaire

y = hauteur conteneur

[mathbeaud]

V = longueur * largeur * hauteur
V = 2x * x * y
150 = 2x^2 * y

Mais c'est ensuite pour construire la fonction je n'y arrive pas..

[titine]

Bonjour mathebeaud. Pourquoi n'as tu pas donné suite à l'exercice pour lequel je t'ai fourni une aide ? Tu t'en es sorti ?

[mathbeaud]

Oui désolé j'ai oublié de donner suite, mais en effet je m'en suis sortit

merci pour l'aide!