Problème ouvert

[Sparthunter]

Bonsoir,
J'ai un nouveau problème qui me donne du fil à retordre. Voici l'énoncé :

On dispose de 10 m de fil de fer. Avec x mètres de fil de fer, on construit un cube. Avec le fil de fer restant, on construit le contour d'un disque. Quelle doit être la valeur de x pour que le total du volume du cube et de l'aire du disque soit minimal ?

Mes recherches :
On sait que pour calculé le volume d'un cube c'est : (soit côté puissance 3.)
On sait aussi la formule pour calculé l'aire d'un disque : π × R × R
Il doit sûrement avoir un rapport avec les deux formules je me doute.
Enfin :
Pour le volume du cube on a :
Pour l'aire du disque : restant

Je commence bien ou pas ?

[laetidom]

Salut,

Ca n'est pas le contraire ? :

x pour le cube

donc 10 - x pour le périmètre du disque (2.pi.r)

________________________

si c = côté cube

a t'on x = 12c ----------> correspondant à ?

[Sparthunter]

a t'on x = 12c ----------> correspondant à ?

Je comprends pas bien...

[laetidom]

a t'on x = 12c ----------> correspondant à ?

Je comprends pas bien...

Je n'ai pas encore trouvé, je n'ai juste que poser certaines choses . . .

pour moi, x m pour faire le cube et un cube a combien d'arrête nommée c . . .? :
4 pour le carré de devant,
4 pour le carré de derrière,
4 pour les arrêtes reliant le carré de devant et celui de derrière.
On ne connaît pas la longueur de c mais on sait que 12 fois c = x, non ? ou suis-je à côté ? . . .

Es-tu d'accord avec ce que j'ais écris ?

[Sparthunter]

Oui pour faire un cube il y a 12 arêtes très bien, mais pour calculer le volume d'un cube, officiellement c'est :


C'est donc exact, 12c = x...
Mais je voit pas trop quoi faire, où aller ensuite...
J'en perds le fil...

Je pense qu'il va falloir que je trouve deux fonctions et que je trouve leurs minimums, non ?

[laetidom]

Oui pour faire un cube il y a 12 arêtes très bien, mais pour calculer le volume d'un cube, officiellement c'est :


C'est donc exact, 12c = x...
Mais je voit pas trop quoi faire, où aller ensuite...
J'en perds le fil...

On est deux, je cherches . . .

[Sparthunter]

Je pense que ça va être donc deux fonction avec :

a la fonction concernant le cube et
b la fonction concernant le disque. Alors quand : a=b on aura la valeur de x ?
(C'est une hypothèse)

[laetidom]

Il est dit de trouver x pour que la quantité soit minimale donc il faut faire apparaître x dans (c'est également une hypothèse)

si x = 12c alors c = x / 12 et c^3 = . . .

et si alors




Arrangeons tout ça (si je suis sur la bonne voie ?) :



Ca voudrait dire qu'il faut trouver quand est minimal ?

Est-ce bon ?, je n'en sais rien !

[Sparthunter]

C'est assez compliqué pour un exercice "banal" de première S...

Comment trouver le minimal de x avec cette fonction...

Je pense que c'est plus simple et qu'on cherche trop compliqué...

[Sparthunter]

( Je vais manger je revient très vite ! )

[laetidom]

C'est assez compliqué pour un exercice "banal" de première S...

Comment trouver le minimal de x avec cette fonction...

Je pense que c'est plus simple et qu'on cherche trop compliqué...

Oui il y a un lien entre Avec x mètres de fil de fer, on construit un cube. Avec le fil de fer restant, on construit le contour d'un disque. et Quelle doit être la valeur de x pour que le total du volume du cube et de l'aire du disque soit minimal ?

lien entre linéaire et volume/surface ===> ça m'échappe encore . . .

[laetidom]

( Je vais manger je revient très vite ! )

ok ! moi aussi !

Je reviens, au final j'ai trouvé que la quantité est minimale pour , mais est-ce bien cela . . . ?

[Ben314]

Salut,

Est-ce bon ?, je n'en sais rien !

Non, ça déconne là :

...
...

Si tu garde des "R" dans ta fonction, ben tu aura évidement un résultat qui dépend de "R" et vu que tu connait pas R, ben ça servira à rien : tu aura exprimé le truc que tu cherche en fonction... d'un autre que tu connait pas non plus...
Sans parler du fait que, lorsque tu va dériver ton truc (chose que tu n'a pas encore faite), je pense que tu aurais fait comme si R était une constante, c'est à dire que tu aurais dérivé par exemple x->Rx en x->R (*)

Bref, dans , il faut absolument tout exprimer en fonction de et de seulement.
Donc écrire que

(*) Je pense pas que ce soit malin de l'écrire comme ça en terminale, mais on pourrait parfaitement écrire que où et sont des fonctions de (plus précisément et )
Et lorsque tu dérive, ça donne
Mais bon, je le redit, ça sert à rien sinon à t'expliquer pourquoi la dérivée de c'est pas mais

[laetidom]

Merci Ben ! Il y avait effectivement une petite poussière dans les rouages ! On va étudier cela et surtout pour Sparthunter ! M E R C I !!!

[Sparthunter]

Ok je suis de retour, je lis ce qu'a écris Ben...
Si on pourrait me le réexpliquer pour un élève de première S ce serait bien... Parce que la c'est assez compliqué...

[laetidom]

Ok je suis de retour, je lis ce qu'a écris Ben...
Si on pourrait me le réexpliquer pour un élève de première S ce serait bien... Parce que la c'est assez compliqué...

ok

avec on a




développes, réduis, ... et on trouve :

(équation de degré 3) ===> quand est-ce que cette quantité est minimale ? :

[Sparthunter]

Olala... Je comprends pas la, il y a trop de chose en même temps

[laetidom]

Olala... Je comprends pas la, il y a trop de chose en même temps

A quel moment as-tu décroché ?

[Sparthunter]

Non ça va j'ai bien relus, mais il faut donc que je dérive la fonction pour savoir quand la tangente vaut 0 ?

Par contre comment je dérive :
=

[laetidom]

Non ça va j'ai bien relus, mais il faut donc que je dérive la fonction pour savoir quand la tangente vaut 0 ? ====> Oui !

Par contre comment je dérive :
=

===> (1/1728).x^3

((1/1728).x^3 )' = (1/1728). (x^3) '