Factorisation et application de dérivées

[lulu21]

Bonsoir,

Je bloque dans un exercice pour lequel j'ai déjà avancé dans les questions. Ils 'agit d'une application des dérivées pour l'optimisation du cout de revient d'une boite dont je connais le prix au centimètre carré en fonction de chaque face qui ne coute pas le même prix.

J'ai trouvé la formule du prix de revient de la boite P(x)=

Du coup, j'ai calculé la dérivée : P'(x)=

Or maintenant, on me demande de montrer que P'x) a le signe de
pour tout x>0. Et d'en déduire le tableau de variation. Du coup je bloque car il me semble que pour dire le signe j'ai besoin de factoriser, mais je ne sais pas faire avec des X en dénominateur.

Quelqu'un pour m'aider ? Merci d'avance.

[laetidom]

je ne sais pas faire avec des X en dénominateur

Bonsoir,

, non ?

[lulu21]

Merci pour cette réponse.

Du coup, cela reviendrait à dire que

P'(x) = ?

Si cela est juste, je peux ensuite calculer le signe de chaque avec Delta pour le numérateur, et toujours >0 pour le dénominateur ?

Merci d'avance

[laetidom]

Merci pour cette réponse.

Du coup, cela reviendrait à dire que

P'(x) = ? ===> Oui !
Si cela est juste, je peux ensuite calculer le signe de chaque avec Delta pour le numérateur, et toujours >0 pour le dénominateur ?

Merci d'avance

Donc le signe de P ' (x) est du signe de donc également du même signe que 1,5625.() puisque 1,5625 >0,
car 1,5625.() =

[lulu21]

Merci beaucoup, mais du coup comment trouve-t-on 1,5625 ? Désolée, je ne comprends pas tout.

[laetidom]

Merci beaucoup, mais du coup comment trouve-t-on 1,5625 ? Désolée, je ne comprends pas tout.

Tu as 0,64 et on te demande 1, comment faire ?
Sinon dire que 0,64 fois quelque chose = 1
Où :

0,64x = 1 ====>

[lulu21]

D'accord, mais pourquoi rechercher =1 ? En fait je comprends le raisonnement, mais je ne vois pas le lien. Surtout que je ne comprends pas pourquoi le signe de 1*(0,64^3-80) serait le même que 1,5625*(0,64^3-80);

En fait je ne comprends pas le raisonnement ... Mais c'est vrai que je bloque ensuite pour déterminer le signe de -80+64x^3 puisque le cube me gêne.

[laetidom]

On te demande de montrer que P'(x) a le signe de x^3 - 125 (2)
Or tu as 0,64x^3 - 80 (1)

Que faut-il faire pour passer de (1) à (2) ? : tu multiplies par 1/0.64 qui est > 0 donc ça ne change pas le signe,

attention, P'(x) reste toujours = à : (0.64x^3 - 80) / (x²)


et 125 n'est pas innocent ! :



et 1, le second membre étant > 0 ( < 0 et a > 0) donc le signe de est du signe de , plus facile !, . . . non ?